Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội (lần 3) năm 2025

Một cửa hàng bán đồ lưu niệm thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua đồ ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

(Làm tròn đến hàng phần trăm nếu số không nguyên)

b) Chủ của cửa hàng nhận xét: “Có trên 75% số người mua hàng với số tiền từ 60 nghìn đồng
đến dưới 80 nghìn đồng”. Theo em nhận định đó đúng hay sai?

Trả lời: Nhận định trên saiđúng.

Một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và một số viên bi vàng với kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Tìm số viên bi vàng có trong hộp biết xác suất viên bi được lấy KHÔNG phải màu vàng là 0,4.

Trả lời: Trong hộp có viên bi vàng.

Cho hai biểu thức : và với .

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 36.

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức B ta được

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB có giá trị nguyên không âm.

Trả lời: x ∈ {6.1 ; 6.2 ; 6.3}. (Kết quả viết theo thứ tự tăng dần)

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng. Sau kì hạn 6 tháng, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác An không rút tiền mà tiếp tục gửi thêm 6 tháng nữa (toàn bộ lãi của 6 tháng đầu được cộng với gốc cho kì hạn tiếp theo), với lãi suất như cũ. Sau 12 tháng, bác An rút tiền thì nhận được 211,152 triệu đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn 6 tháng của ngân hàng đó là bao nhiêu %? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời: Lãi suất là %.

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai công nhân làm chung một công việc thì sau 5 giờ 50 phút sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm chung 5 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong 2 giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc?

Trả lời: Công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc trong 8.1 giờ, công nhân thứ hai làm một mình xong công việc trong 8.2 giờ.

Cho phương trình bậc hai: với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .

Trả lời: m = .

Một hộp kem hình trụ có đường kính $12cm$ và chiều cao $15cm$ đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.

a) Tính thể tích hộp kem.

Trả lời: Thể tích hộp kem là π cm³.

b) Người ta chia hết kem trong hộp vào các bánh ốc quế có dạng hình bên gồm nửa hình cầu có bán kính $3cm$ và hình nón có chiều cao $12cm$ và đường kính $6cm$. Hãy tìm số bánh ốc quế có thể chia được.

Trả lời: Số bánh ốc quế có thể chia được là bánh.

Cho đường tròn , đường kính vuông góc với dây tại điểm ( nằm giữa và ). Lấy điểm bất kì trên cung nhỏ ( khác và ). Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét có: 12.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 12.2°

Xét vuông tại 12.3 có cạnh huyền , suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 12.4   (1)

Đường kính vuông góc với dây tại điểm nên  12.5°

Xét vuông tại 12.6 có cạnh huyền suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 12.7   (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Gọi là giao điểm của tia và tia , là giao điểm của và . Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét có:

Suy ra là 13.1trực tâmtrọng tâmtâm đường tròn ngoại tiếp của

13.2 (tính chất đồng quy của ba đường cao)

Xét và , ta có:

là góc chung

13.3°

13.4 (g.g)

. (đpcm)

c) Kẻ vuông góc với tại . Gọi là trung điểm của , cắt tại . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

c.1) Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE

- Theo ý b)

Xét vuông tại 14.1 có cạnh huyền , suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 14.2   (1)

Xét vuông tại 14.3 có cạnh huyền , suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 14.4  (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm 14.5 cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác nội tiếp đường tròn tâm 14.6, đường kính 14.7.

- Do tứ giác nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

- Ta có:

Mà 14.8° nên 14.9° hay 14.10

Suy ra là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác . (đpcm)

c.2) Chứng minh KM // IF

+) Gọi là giao của và

Ta có 14.11 (hai bán kính của )

Và do có 14.12 nên là trung trực của 14.13

(14.14định lí Thalesđịnh lí Thales đảohệ quả của định lí Thales trong tam giác )

+) Xét và có:

14.15°

Góc 14.16 chung

14.17  (3)

+) Xét và có:

14.18°

là góc chung

14.19  (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Mà 14.20 (14.21 là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác )

Mà 14.22 nên

Từ (*) và (**) ta có

Suy ra (14.23hệ quả của định lí Thalesđịnh lí Thales đảođịnh lí Thales). (đpcm)

Một công ty tổ chức cho 750 nhân viên đi nghỉ mát. Công ty đã liên hệ với đơn vị du lịch để thuê hai loại xe: xe 35 chỗ ngồi và xe 45 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là 3 500 000 đồng/xe; loại 45 chỗ ngồi là 5 200 000 đồng/xe. Hỏi công ty nên thuê mỗi loại bao nhiêu xe để vừa đủ chỗ ngồi cho 750 nhân viên và chi phí thuê xe là ít nhất?

Trả lời: Công ty nên thuê 15.1 xe 35 chỗ và 15.2 xe 45 chỗ.