Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Nội năm 2025 (có giải thích đáp án cho tài khoản FREE)

6/9/2025 9:35:53 AM

Kết quả khảo sát 300 học sinh lớp 9 về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị: giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Thời gian tự học (giờ)	[0; 4)	[4; 8)	[8; 12)	[12; 16)	[16; 20)
Số học sinh	17	72	94	75	42

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [12;16).

Đáp án: Tần số của nhóm [12;16) là 1.1;

Tần số tương đối của nhóm [12;16) là 1.2%.

Một hộp có 8 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho 3”.

Đáp án: Xác suất của biến cố A là . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức với .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Đáp án: A = .

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất để .

Đáp án: x = .

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình 60 km/h. Khi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình 40 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là 1 giờ, tính độ dài quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.

Đáp án: Quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng dài km.

Để chuẩn bi cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc ba lô và một chiếc máy tính cầm tay với tổng giá tiền niêm yết là 885 nghìn đồng. Hiện tại, cửa hàng đó đang triển khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tiền của một chiếc ba lô giảm 20% và giá tiền của một chiếc máy tính cầm tay giảm 25% so với giá tiền niêm yết. Vì vậy, bạn Quốc chỉ phải trả 682 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Hỏi giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay là bao nhiêu?

Đáp án: Giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô là 7.1 nghìn đồng và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay là 7.2 nghìn đồng.

Biết phương trình bậc hai có hai nghiệm , tìm tất cả giá trị của m thỏa mãn .

Đáp án: m = .

Gia đình bạn Khánh đang sử dụng một thùng đựng nước dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 50 cm và chiều cao bằng 150 cm. Thùng đựng nước được đặt thẳng đứng trên mặt sàn như hình minh họa bên dưới. (Lấy π ≈ 3,14 và coi chiều dày của thùng không đáng kể).

a) Tính diện tích xung quanh của thùng đựng nước.

Đáp án: Diện tích xung quanh của thùng đựng nước là cm².

b) Sau một thời gian gia đình bạn Khánh sử dụng nước trong thùng thì mực nước còn lại đã thấp hơn 40 cm so với mực nước ban đầu. Tính thể tích nước trong thùng mà gia đình bạn Khánh đã sử dụng trong khoảng thời gian đó.

Đáp án: Thể tích nước trong thùng mà gia đình bạn Khánh đã sử dụng là cm³.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác A). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB.

a) Chứng minh bốn điểm E, D, B, K cùng thuộc một đường tròn.

Ta có:

+) Tam giác BKE vuông tại 11.1 (do )

Do đó B, K, E cùng thuộc đường tròn đường kính 11.2 (1)

+) Tam giác BDE vuông tại 11.3 (do )

Do đó B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính 11.4 (2)

Từ (1) và (2) ta có B, K, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BE (đpcm).

b) Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm S. Chứng minh EA là tia phân giác của góc CEK và AB.AC = AE.AS.

+) Ta có (hai góc 12.1)

Mà (do tứ giác KBDE nội tiếp)

Suy ra

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.2)

Nên

Suy ra EA là tia phân giác của (đpcm).

+) Kẻ đường kính AF của đường tròn. Khi đó A, O, S, F thẳng hàng

Ta có: (do tam giác AFC vuông tại 12.3)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.4)

Nên

+) Xét và ta có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.5)

Suy ra hay AB.AC = AS.AE (đpcm).

c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh đường thẳng SI vuông góc với đường thẳng HK.

+) Gọi G là giao của CH và AB

Khi đó

Ta có

Nên

+) Xét và ta có:

CD chung

Suy ra: DH = HE (2 cạnh tương ứng)

+) Ta có:

Do đó

Tứ giác BDEK nội tiếp nên

Mà nên

+) Xét và có:

Suy ra

Mà nên hay

+) Xét và , ta có:

Suy ra (2 góc tương ứng)

Mà nên

Suy ra (đpcm).

Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội gồm 35 xe chở hàng cùng loại, với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là 1 triệu đồng một ngày. Để mở rộng mô hình kinh doanh, công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội lại giảm đi 20 nghìn đồng một ngày. Hỏi công ty nên bổ sung bao nhiêu xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất?

Đáp án: Để lợi nhuận cao nhất thì cần bổ sung 14.1 xe hoặc 14.2 xe (giá trị của chỗ trống thứ nhất nhỏ hơn).