Đề khảo sát chất lượng vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT Long Biên – Hà Nội năm 2025

7/18/2022 8:27:00 AM

Sau khi điều tra về số lần truy cập internet trong một tuần (đơn vị: lần) của học sinh lớp 9A, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Số lần truy cập internet [30; 40) [40; 50) [50;60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) Tổng
Tần số (n) 5 7 8 6 9 5 N = 40


Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [70; 80).

Đáp án: Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [70; 80) là %.

Một hộp có 45 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 45; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp". Tính xác suất của biến cố E: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5".

Đáp án: P(E) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức với.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi .

Đáp án: A = .

2) Rút gọn biểu thức  B.

3) Xét biểu thức . Tìm để .

  • hoặc  

  •  

Nhân dịp kỉ niệm Ngày Quốc tế Lao động, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Tổng giá niêm yết của một chiếc điều hòa và một chiếc quạt là 24,5 triệu đồng. Trong dịp này điều hòa giảm 20% giá niêm yết và quạt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Hoa đã mua một chiếc điều hòa và một chiếc quạt với tổng số tiền là 19,3 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Đáp án: Giá niêm yết của một chiếc điều hòa là triệu đồng, giá niêm yết của một chiếc quạt là triệu đồng.

Một đội thanh niên tình nguyện dự định trồng 700 cây xanh, số cây mỗi người trồng là như nhau. Nếu có thêm 3 người tham gia thì số cây mỗi người trồng giảm đi 3 cây. Hỏi đội thanh niên tình nguyện đó có bao nhiêu người?

Đáp án: Đội thanh niên tình nguyện có người.

Cho phương trình bậc hai ( là tham số) có hai nghiệm , trong đó . Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = .

Quả dọi là một công cụ dùng để xác định phương thẳng đứng, được sử dụng phổ biến trong nghề xây dựng và nghề mộc. Một quả dọi được làm bằng kim loại có phần thân dạng hình trụ ghép với phần đầu nhọn dạng hình nón như hình vẽ dưới đây. Phần thân có đường kính đáy là 3,6 cm và chiều cao là 4 cm. Phần đầu nhọn có chiều cao là 3,5 cm. Tính thể tích của quả dọi (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: Thể tích của quả dọi là cm3.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm G (G khác A).

1) Chứng minh bốn điểm A, D, B, E cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: là đường cao của nên

Xét vuông tại có cạnh huyền

Suy ra ba điểm thuộc đường tròn đường kính  (1)

Lại có: là đường cao của nên

Xét vuông tại có cạnh huyền là

Suy ra ba điểm thuộc đường tròn đường kính    (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

2) Chứng minh là tia phân giác của và .

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

+) Xét có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) hay

Từ đó nên là tia phân giác của . (đpcm)

+) Xét có các đường cao cắt nhau tại

Nên là

Suy ra CH ⊥ nên °

Mà ° nên

+) Xét và có:

°

Suy ra (g.g)

Do đó hay . (đpcm)

3) Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Chứng minh tứ giác là hình thang cân.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Kẻ đường kính của .

+) Ta có: ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra BK ⊥

Mà CH ⊥ (theo ý b)

Suy ra // CH  (1)

+) Lại có:  ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CA ⊥

Mà BH ⊥ AC (gt)

Suy ra BH //   (2)

Từ (1) và (2) ta có là

Mà  là trung điểm của nên  là trung điểm của

+) Xét  có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

Nên vuông tại

Mà là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra nên cân tại , do đó (3)

+) Xét có M và O lần lượt là trung điểm của và

Suy ra OM là của

Suy ra // HK nên (hai góc )  (4)

Từ (3) và (4) suy ra

+) Xét có N và O lần lượt là trung điểm của và

Suy ra là đường trung bình của

Suy ra // HA

Do đó là hình thang, mà nên là hình thang cân. (đpcm)

Bác Minh có một mảnh vườn hình tam giác vuông cân với . Bác dự định đào một cái ao hình chữ nhật sao cho vị trí nằm trên cạnh vườn ; vị trí nằm trên cạnh vườn ; hai vị trí và nằm trên cạnh vườn như hình vẽ. Hỏi diện tích lớn nhất của cái ao là bao nhiêu?

Đáp án: Diện tích lớn nhất của cái ao là m2.