Đề khảo sát chất lượng vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thạch Thất – Hà Nội năm 2025

Một ngân hàng thống kê số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà 80 hộ gia đình vay để phát triển sản xuất. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở Hình 1.

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm đó.

Trả lời:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm trên là:

Một hộp có chứa ba viên bi vàng lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và hai viên bi nâu lần lượt ghi các số 4; 5. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Hai viên bi được lấy ra khác màu”.

Trả lời: Xác suất của biến cố trên là . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức: và (với ).

1) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 9.

Trả lời: Q = . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

2) Rút gọn biểu thức P ta được: 

3) Biết ; Tìm các giá trị của để .

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 mặt hàng A và 1 mặt hàng B phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% còn mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một người mua 3 mặt hàng A và 2 mặt hàng B trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Trả lời: Giá niêm yết của món hàng A là 6.1 đồng, của món hàng B là 6.2 đồng.

Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

Trả lời: Vận tốc lúc đầu của ô tô là km/h. 

Cho phương trình có 2 nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: A = .

Một cái trục lăn sơn có dạng hình trụ. Đường kính ống là 6 cm, chiều dài trục là 25 cm. (Cho ).

a) Tính diện tích xung quanh của trục lăn sơn.

Trả lời: Diện tích xung quanh của trục lăn là cm².

b) Tính số tiền phải trả sau khi lăn hết 2 000 vòng sơn liên tiếp, biết cứ 1m² hết 16 800 đồng chi phí.

Trả lời: Số tiền phải trả là đồng.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao BE của . Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB và BC.

a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét có:

Nên B, 11.1, E thuộc đường tròn đường kính 11.2

Xét có:

Nên B, K, 11.3 thuộc đường tròn đường kính 11.4

Suy ra bốn điểm B, H, E, K cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác BHEK nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh: BH.BA = BK.BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Theo câu a) tứ giác nội tiếp nên:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.1)

+) Ta có:

(do tam giác vuông tại 12.2)

(do tam giác vuông tại 12.3)

Nên mà (cmt)

Nên

+) Xét và có:

chung

(cmt)

12.4 (g.g)

. (đpcm)

c) Kẻ đường cao CF của tam giác ABC () và I là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Theo câu a) ta có tứ giác nội tiếp

Nên (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 13.1) (3)

Xét vuông tại 13.2 có nên (cùng phụ với ) (4)

Xét có () nên B, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính 13.3

Lại có có () nên B, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 13.4

Suy ra bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 13.5 hay tứ giác nội tiếp

Do đó (cùng bù với góc ) (5)

Xét vuông tại H () có 13.6 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF (I là trung điểm của EF)

Nên
Hay cân tại 13.7, do đó  (6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra

Do đó H, I, K thẳng hàng. (đpcm)

Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tour 100 000 đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

Trả lời: Công ty phải giảm giá tour là đồng.