Đề ĐGNL vào lớp 10 môn Toán đầu năm học 2025 - 2026

Với số thực a, khẳng định nào dưới đây đúng?

Tất cả các giá trị của x để biểu thức xác định là

Hệ phương trình (với m là tham số) vô nghiệm khi

Tìm các giá trị của m để phương trình  có hai nghiệm trái dấu.

Cho hàm số (với là tham số). Điểm thuộc đồ thị hàm số khi

Biểu đồ tần số ở hình dưới đây biểu diễn số lượng laptop bán được của một cửa hàng trong bốn tháng 4,5,6,7:

Nếu mỗi laptop bán ra cửa hàng được lãi 800 000 đồng thì sau bốn tháng 4,5,6,7 cửa hàng thu được số tiền lãi là

Cho . Điểm nào nằm trên đường tròn (O)? 

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

Bạn Minh ghi lại thời gian học mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong những ngày gần đây như sau:

Tần số tương đối của nhóm số liệu [2; 3) là 

Cho hình vẽ. Độ dài cung AB lớn là

Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và đường tròn tâm O' bán kính 2 cm tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O), C thuộc (O')). Số đo bằng:

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi chiếc thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 20; hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp trên và quan sát số ghi trên thẻ đó. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên chiếc thẻ rút được chia hết cho cả 2 và 3".

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hai biểu thức với .

1) Tính giá trị biểu thức A tại x = 25.

Đáp án: A = . (Học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

2) Rút gọn B.

3) Đặt P = A. B. Tìm x để .

Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Trả lời:

Khối lượng thép chứa 10% carbon cần dùng là 17.1 tấn.

Khối lượng thép chứa 20% carbon cần dùng là 17.2 tấn.

Theo kế hoạch công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7 200 thẻ căn cước công dân cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật và tăng thời gian làm việc mỗi ngày nên mỗi ngày đã cấp được thêm 40 thẻ căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ căn cước?

Trả lời: Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được thẻ căn cước.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn .

Đáp án: m = .

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật có hình dạng và kích thước được mô phỏng như hình vẽ:

b) Hãy tính tổng diện tích vải cần dùng để làm nên cái mũ đó (không tính phần viền, mép dán).

Trả lời: Diện tích vải cần dùng là π cm².

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

a) Hãy tính thể tích phần đỉnh mũ có dạng hình trụ của chiếc mũ đó. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời: Thể tích phần đỉnh mũ là cm³.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H.

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do BE, CF là đường cao nên vuông tại 22.1 và vuông tại 22.2

vuông tại E nên B, 22.3, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

vuông tại F nên B, F, 22.4 cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Suy ra B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính 22.5 hay tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. (đpcm)

2) Vẽ đường kính AT của đường tròn (O). Chứng minh  và .

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh

+) Ta có 23.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra 23.2° 

Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 23.3) 

Suy ra . (đpcm)

Phần 2: Chứng minh

+) Ta có vuông tại 23.4 và vuông tại 23.5 nên A, F, 23.6, E cùng thuộc đường tròn đường kính 23.7

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 23.8)

Mà  (do ) nên

Ta có OC = OA nên cân tại 23.9

Suy ra

Mà 23.10° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Nên 23.11°  suy ra . (đpcm)

3) Vẽ CI vuông góc với AT tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm F, M, I thẳng hàng.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Bước 1: Chứng minh

+) Ta có OB = OC (cùng bằng bán kính) nên cân tại 24.1

có OM là trung tuyến nên OM đồng thời là 24.2đường phân giácđường caođường trung bình

Suy ra tại 24.3

Do vuông tại 24.4 và vuông tại 24.5 nên O, M, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính 24.6

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 24.7)

Mà 24.8 (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CI) và (theo ý b)

Do đó    (1)

Bước 2: Chứng minh

+) Ta có vuông tại 24.9,có 24.10 là đường trung tuyến nên MB = MF hay cân tại 24.11

Suy ra 24.12    (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Lại có 24.13°

Mà (cmt)

Nên 24.14°  hay F, M, I thẳng hàng. (đpcm)

Một sợi dây dài 200 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, đoạn dây thứ hai được uốn thành hình lục giác đều. Hỏi tổng diện tích của hai hình này đạt giá trị nhỏ nhất khi cắt dây như thế nào?

Trả lời: Sợi dây 200 cm cắt thành 2 đoạn có độ dài lần lượt là 25.1 cm và 25.2 cm. (Điền kết quả theo thứ tự giảm dần)