Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Nội năm 2026
7/19/2022 7:57:00 AMKết quả đo chiều cao của 50 học sinh lớp 6 (đơn vị: cm) được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:
| Chiều cao (cm) | [140;145) | [145;150) | [150;155) | [155;160) | [160;165) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 10 | 18 | 14 | 6 | 2 |
Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm 
.
Đáp án:
- Tần số: ;
- Tần số tương đối: %.
Một hộp đựng 6 quả bóng cùng loại, mỗi quả bóng ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6; hai quả bóng khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố 
: "Số ghi trên quả bóng lấy được là số chẵn".
Đáp án: 
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho hai biểu thức 
và 
với 
.
1) Tính giá trị của biểu thức khi 
.
Đáp án: 
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
2) Rút gọn biểu thức 
.
[PDF_Blank]
3) Tìm tất cả giá trị của 
để biểu thức 
có giá trị là số nguyên.
[PDF_Blank]
Một tổ sản xuất lập kế hoạch may áo với số lượng áo mỗi ngày may được là như nhau. Trong 3 ngày đầu, mỗi ngày tổ đã may theo đúng kế hoạch. Trong 7 ngày tiếp theo, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với kế hoạch. Vì vậy sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất may bao nhiêu chiếc áo?
Đáp án: chiếc áo.
Một người mua 25 bông hoa gồm hoa hồng và hoa cúc hết tổng số tiền là 180 nghìn đồng. Biết giá tiền mỗi bông hoa hồng là 8 nghìn đồng, giá tiền mỗi bông hoa cúc là 6 nghìn đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu bông hoa mỗi loại?
Đáp án:
- Hoa hồng: bông;
- Hoa cúc: bông.
Biết phương trình bậc hai 
có hai nghiệm phân biệt 
và 
, tính giá trị của biểu thức 
.
Đáp án: 
Một xô đựng nước dạng hình trụ có chiều cao bằng 25 cm và bán kính đáy bằng 12 cm. (Lấy 
và coi độ dày của xô đựng nước không đáng kể).
a) Tính diện tích xung quanh của xô đựng nước đó (
).
Đáp án: .
b) Người ta dùng xô đựng nước trên để múc nước đổ vào một bể có thể tích 150 lít. Mỗi lần người ta chỉ múc lượng nước bằng 80% thể tích của xô. Lúc đầu bể không có nước, hỏi cần múc ít nhất bao nhiêu xô để đổ đầy bể? (Biết 1 lít = 1000 cm3).
Đáp án: xô.
Cho tam giác 
vuông tại (
) nội tiếp đường tròn tâm 
, đường kính 
. Lấy điểm 
thuộc đoạn thẳng 
sao cho 
( khác ). Kẻ đường thẳng qua vuông góc với đường thẳng tại điểm 
và cắt đường thẳng 
tại điểm 
.
a) Chứng minh bốn điểm 
cùng thuộc một đường tròn.
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Gọi 
là trung điểm của đoạn thẳng 
.
Xét 
vuông tại (do 
°), có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền .
Suy ra 
. (1)
Xét 
vuông tại (do 
), có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền .
Suy ra . (2)
Từ (1) và (2) ta có 
.
Vậy bốn điểm cùng thuộc một đường tròn tâm , đường kính . (đpcm)
b.1) Chứng minh 
.
Các vị trí (1), (2), (3), (4) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
[dragAndDrop]
(1) -
(2) -
(3) -
(4) -
b.2) Đường thẳng 
cắt đường tròn 
tại điểm thứ hai 
. Đường thẳng qua vuông góc với đường thẳng 
cắt đường thẳng 
tại điểm 
. Chứng minh 
.
Các vị trí (1), (2), (3), (4) và (5) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
[dragAndDrop]
(1) -
(2) -
(3) -
(4) -
(5) -
c) Đường thẳng 
cắt đường tròn tại điểm thứ hai 
. Chứng minh tam giác 
là tam giác cân.
Kẻ đường thẳng qua vuông góc với 
cắt đường thẳng 
tại 
.
Các vị trí từ (1) đến (7) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
[dragAndDrop]
(1) -
(2) -
(3) -
(4) -
(5) -
(6) -
(7) -
Một công ty dự định thuê một kho xưởng và điều động một số công nhân để hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm. Chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày với giá 3 triệu đồng một ngày. Biết một ngày mỗi công nhân làm được 5 sản phẩm và công ty dự định thưởng mỗi công nhân 1 triệu đồng sau khi đơn hàng được hoàn thành. Công ty muốn tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân khi hoàn thành đơn hàng là nhỏ nhất. Hỏi công ty nên điều động bao nhiêu công nhân và thuê kho xưởng trong bao nhiêu ngày?
Đáp án: Công ty nên điều động công nhân và thuê kho xưởng trong ngày.