Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Nội năm 2011

Cho , với và

Rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị của A khi x = 9.

Giá trị của x để   là: 

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Đáp án: Đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong ngày.

Cho parabol và đường thẳng

Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.

Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d₁ và d₂ lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại M, N.

Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác MAIE có:

7.1^o

7.2^o

Suy ra tứ giác MAIE là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác ENBI có:

8.1^o

8.2^o

Suy ra tứ giác ENBI là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

(vì cùng chắn cung 8.3. (đpcm)

Tính số đo góc MIN?

Đáp án: Số đo góc MIN là : ^o

Chứng minh AM. BN = AI. BI.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét ∆MAI và ∆IBN có:

^o

  (Hai góc có các cạnh tương ứng vuông góc)

Suy ra (g-g).

Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = .