Đề thi chính thức vào 10 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2015

9/10/2022 8:39:00 AM

Cho biểu thức  với .

Rút gọn P

Tìm x để P < 2.

  • x < 1
  • x > 1
  • 0 < x < 1
  • -1 < x < 0

Giải phương trình

  • x = 1
  • x = 4

Tìm a, b để hệ phương trình nhận  là nghiệm.

Một robot di chuyển với vận tốc không đổi 2m/phút trên mặt sàn trong thời gian 15 phút. Robot chuyển động thẳng, ngoại trừ ba lần rẽ vuông góc sang trái tại các thời điểm 9 phút, 12 phút và 14 phút, tính từ thời điểm xuất phát. Giả sử robot xuất phát từ vị trí A và kết thúc di chuyển ở vị trí B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Đáp án: Độ dài đoạn thẳng AB là m. (học sinh làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị (P) của hàm số .

Gọi A, B là 2 điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB.

Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ  thoả mãn .

Đáp án: m =

Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua điểm C bất kì trên đoạn AB, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với OC. Đường thẳng (d) cắt các tiếp tuyến PA, PB tại L và K. 

Chứng minh và tứ giác PKOL nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta thấy: hay

2. PA, PB là tiếp tuyến tại A, B của (O) nên

3. Tứ giác OCAL có

Tứ giác OCAL nội tiếp. (hai góc cùng nhìn dưới một dây cung bằng nhau)

 (hai góc cùng nhìn dưới một dây cung)

4. Tương tự ta có: tứ giác OCKB nội tiếp.

  (hai góc cùng nhìn dưới một dây cung)

5. Mặt khác: (hai góc đối đỉnh)

Suy ra:

6. Tứ giác OCAL nội tiếp  (cùng bù )

Tứ giác OCKB nội tiếp  (hai góc cùng nhìn dưới một dây cung)

Suy ra Tứ giác PKOL nội tiếp. (đpcm)

Chứng minh C là trung điểm KL và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Xét  và  có:

(Do cân tại O có OK = OL = R)

 CO chung

(hai cạnh tương ứng)

 C là trung điểm KL

2. Tứ giác OCAL nội tiếp  (hai góc cùng nhìn dưới một dây cung)

Tứ giác OCKB nội tiếp  (hai góc cùng nhìn dưới một dây cung)

3. Xét và  ta có:

(g.g)

4. Mà  vuông tại B nên (đpcm)

Cho .  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của M là . Dấu bằng xảy ra khi x = , y =