Đề thi chính thức vào 10 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2016

Rút gọn biểu thức  với .

Tính giá trị biểu thức  với .

Giải phương trình .

Trong một trận bóng đá, ban quản lí sân vận động bán được 40 000 vé, bao gồm vé loại I và vé loại II. Giá vé loại I là 100 nghìn đồng. Giá vé loại II là 50 nghìn đồng. Số tiền thu được từ bán vé là 2,5 tỉ đồng. Hỏi có bao nhiêu vé loại I, bao nhiêu vé loại II?

Trả lời: Có 4.1 vé loại I, 4.2 vé loại II.

Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh bên AB = 10cm, chiều cao BE = 6cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Đáp án: AH = 5.1 cm hoặc AH = 5.2 cm (học sinh làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba; viết đáp án theo thứ tự tăng dần)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng  và parabol , với m là tham số. 

Tìm giao điểm của (d) và (P) khi m = 1.

Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B khác O sao cho .

Đáp án: m = .

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, ở đó B, O, D không thẳng hàng. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và BC. 

Chứng minh  và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. 8.1; 8.2

2. Tứ giác DHBK có

 Tứ giác DHBK nội tiếp.

8.3

3. Tứ giác ABCD nội tiếp nên

Suy ra:

4. Xét và  có:

DH.DC = DK.8.4

5. Vì B, O, D không thẳng hàng nên , nên tồn tại vuông tại H, có .

 8.5

(đpcm)

Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của HK và AC. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì P, Q lần lượt là trung điểm của 9.1 và 9.2 nên

Do đó:

2. Xét  và  có:

9.3

3. Ta có:

9.4 

3. Xét và  có:

9.5

(đpcm)

Tìm c để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.