Đề thi chính thức vào 10 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2017

9/8/2022 8:39:00 AM

Cho biểu thức  với .

Rút gọn biểu thức P.

Tìm x để .

Đáp án: x = .

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Trong chuyến du lịch hè năm nay, bằng phương tiện máy bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3 700 000 đồng. Một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 6 750 000 đồng. Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em là bao nhiêu?

Kết luận:

- Giá vé máy bay của một người lớn là đồng.

- Giá vé máy bay của một trẻ em là đồng.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ,  và . Tìm m để 3 đường thẳng đã cho đồng quy.

Đáp án: m = .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng  và parabol . Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P).

Tìm toạ độ các giao điểm của (d) và (P).

Đáp án: A (; ), B (; ).

Tính diện tích tam giác OAB.

Đáp án: = (học sinh viết đáp án phân số dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. 

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. MA, MB là tiếp tuyến tại A, B của (O) nên ta có:

cân tại M, có MO là đường cao.

MO đồng thời là đường trung tuyến.

 

2. Tam giác MAO vuông tại A, có là đường cao.

(đpcm)

Gọi C là trung điểm của AH. Đường thẳng MC cắt đường tròn tại hai điểm E, F (E nằm giữa M và F). I là trung điểm EF. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp và IB = 3IA.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. I là trung điểm EF nên

2. Tứ giác MAOB có

Tứ giác MAOB nội tiếp

4 điểm M, A, O, cùng thuộc một đường tròn.

3. Tứ giác MAIO có

Tứ giác MAIO nội tiếp

4 điểm M, A, O, I cùng thuộc một đường tròn.

4. Suy ra 5 điểm M, A, B, I, O cùng thuộc một đường tròn.

Tứ giác MAIB nội tiếp.

5. Mặt khác MA = , nên  hay

IC là phân giác góc .

6. C trung điểm nên , suy ra

Tam giác ABI có IC là đường phân giác góc AIB nên ta có:

IB = 3. (đpcm)

Chứng minh

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Xét và  có:

(đối đỉnh);

2. Chứng minh tương tự ta có:

CA.CB = CI.

Suy ra:

(đpcm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với 0 < x < 4.