Đề thi chính thức vào 10 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2018

9/7/2022 8:39:00 AM

Cho biểu thức  với .

a) Rút gọn biểu thức P ta được:

c) Tìm các giá trị của x để .

  • và  

  • và  

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (m là tham số) và parabol .

Khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A cố định thuộc trục tung Oy và đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại:

  • 2 điểm phân biệt
  • 1 điểm
  • 0 điểm

Gọi M, N là giao điểm của (d) và (P); B, C lần lượt là hình chiếu của M , N lên trục hoành Ox. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh và tam giác ABC vuông ở A.

Hoành độ của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

(1)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

;

Không mất tính tổng quát giả sử .

Do B, C lần lượt là hình chiếu của , lên trục Ox nên ta có .

Ta có:

 

Lại có:

Ta thấy:

vuông tại . (đpcm)

Giải phương trình

Lúc 6 giờ sáng, ô tô chở đoàn từ thiện xuất phát từ trường Nguyễn Tất Thành lên Hà Giang cách trường 250km với vận tốc không đổi và thời gian dự định. Đi được 3 giờ xe phải dừng lại 30 phút để đoàn nghỉ giải lao, bởi vậy trên quãng đường còn lại, lái xe đã tăng vận tốc thêm 10km/h so với vận tốc ban đầu. Xe đến Hà Giang muộn 10 phút so với thời gian dự định. Hỏi đoàn đã đến Hà Giang lúc mấy giờ?

Đáp án: Đoàn đã đến Hà Giang lúc giờ phút.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có , đường cao BD và AB < AC. 

Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có:

O, D thuộc đường tròn đường kính hay tứ giác BCDO nội tiếp.

2. vuông cân tại nên

 vuông cân tại nên

3. Do đó:

(do  vuông ở D)

Giả sử đường cao CE của tam giác ABC cắt đường cao BD tại H và I là điểm đối xứng của O qua BC. Điền vào chỗ trống để tính độ dài đoạn IH theo R.

1. Gọi G là điểm đối xứng của A qua O, nên là đường kính của (O)

Gọi K là giao điểm của OI với BC, nên K là trung điểm của

2. Ta có: (vì cùng vuông góc với )

(vì cùng vuông góc với )

3. Suy ra tứ giác BHCG là hình bình hành, có K là trung điểm BC

K là trung điểm

3. có K trung điểm HG, O trung điểm AG

là đường trung bình

4. Ta có: (vì cùng vuông góc với ); AH = OI

Suy ra tứ giác AHIO là hình bình hành 

Từ đó IH = OA = R

Chứng minh O là trực tâm tam giác ADE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Tứ giác BCDO nội tiếp nên

(vì  vuông cân tại O)

2. Ta có:

DO là phân giác góc

3. Mà cân tại nên DO đồng thời là đường cao .

4. Chứng minh tương tự ta có:

Suy ra O là trực tâm

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn:

Đáp án: (x; y) = (; ) hoặc (x; y) = (; )

Cho 2 số thực a, b thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của M là . Dấu "=" xảy ra khi a = , b =

Giá trị nhỏ nhất của M là . Dấu "=" xảy ra khi a = , b =