Đề thi chính thức vào 10 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2019

9/6/2022 8:39:00 AM

Cho biểu thức  với

Rút gọn biểu thức P.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là . Dấu "=" xảy ra khi x =

Giá trị lớn nhất của P là . Dấu "=" xảy ra khi x =

(học sinh viết kết quả phân số dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tìm m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt thoả mãn:

Đáp án: m = .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (m là tham số) và parabol .

Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2.

  • (- 2; 2); (4; 8)
  • (- 2; 2); (4; - 8)
  • (2; - 2); (4; - 8)
  • (2; 2); (4; - 8)

Tìm giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại các điểm có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên.

Đáp án: m = hoặc m = .

Nhà bạn An và bạn Bình cách trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành 10km. Hôm bế giảng, hai bạn cùng đi tới trường, vận tốc trung bình của bạn An đi đến trường lớn hơn của bạn Bình 3km/h. Biết rằng nếu bạn Bình xuất phát trước bạn An đúng 10 phút thì cả hai bạn sẽ đến trường cùng lúc. Hỏi mỗi bạn phải đi học lúc mấy giờ để đến trước đúng lúc 7 giờ 30 phút cùng ngày?

Đáp án: bạn An đi lúc giờ phút, bạn Bình đi lúc giờ phút.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.

Giả sử tam giác ABC có và . Vẽ đường kính BM của đường tròn (O;R). Tính diện tích tứ giác ABCM theo R.

Đường phân giác trong cắt BC tại E và cắt đường tròn ở điểm D khác A. Chứng minh  và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có:  (góc nội tiếp cùng chắn cung )

AB.AC = AE.

2. Lại có: (cùng chắn cung ),  chung

Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho DF = DB. Chứng minh BF là tia phân giác góc ABC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có:

2. Lại có:

Do vậy BF là phân giác góc ABC.

Giải phương trình

Cho 10 ô được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 (như hình vẽ dưới đây)

Bạn Nguyên điền 10 số tự nhiên liên tiếp vào 10 ô đó (mỗi ô chỉ điền một số và không nhất thiết theo thứ tự tăng dần hay giảm dần). Sau đó trên mỗi ô, bạn cộng số được điền trên đó với số thứ tự của ô. Chứng minh rằng trong 10 tổng bạn Nguyên nhận được, có ít nhất hai tổng mà chữ số tận cùng giống nhau.

Điền vào chỗ trống để hoàn thiện bài giải sau:

Gọi số tự nhiên liên tiếp mà bạn Nguyên dùng là a; a+1; a+2; ...; a+9 ()

Kí hiệu là các số tự nhiên mà Nguyên đã điền lần lượt vào các ô theo thứ tự 1, 2, ...10.

Giả sử 10 tổng không có 2 tổng nào có chữ số tận cùng giống nhau. Khi đó các chữ số tận cùng của 10 tổng sẽ có đủ chữ số 0, 1, 2, ...9.

Vậy tổng của 10 tổng bạn Nguyên thu được có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng 0 + 1 + 2 + ... + 9 = , và bằng .

Suy ra tổng

 cũng có chữ số tận cùng là 5 (vô lí)

Do đó giả sử sai.

Suy ra trong 10 tổng bạn Nguyên nhận được, có ít nhất hai tổng mà chữ số tận cùng giống nhau.