Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Nội năm 2022

7/23/2022 7:58:00 AM

Cho hai biểu thức và với

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Đáp án: A = (học sinh viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Rút gọn B.

Tìm số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn .

Đáp án: x =

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi xe. (Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB)

Đáp án: Vận tốc của ô tô là 4.1 km/h.

Vận tốc của xe máy là 4.2 km/h.

Quả bóng đá thường được sử dụng trong các trận thi đấu dành cho trẻ em từ 6 đến 8 tuổi có dạng một hình cầu có bán kính bằng 9,5 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng đó, lấy .

Đáp án: Diện tích bề mặt quả bóng đó xấp xỉ cm².

Giải hệ phương trình:

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (6.1; 6.2)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol và đường thẳng

(d) và (P) luôn cắt nhau tại

hai điểm phân biệt
một điểm
không điểm

Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn .

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Gọi E là một điểm bất kì trên tia CA sao cho điểm A nằm giữa hai điểm C và E. Gọi M và H lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng BC và BE.

Chứng minh tứ giác AMBH là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có M và 9.1 là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng BC và BE nên:

9.2

Xét tứ giác AMBH có:

9.3

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Tứ giác AMBH là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Chứng minh BC.BM = BH.BE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao 10.1, ta có:

(hệ thức lượng)

Xét tam giác ABE vuông tại A có đường cao 10.2, ta có:

(hệ thức lượng)

(đpcm).

Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Xét tam giác ABC vuông cân tại A nên

11.1

AM là đường cao của tam giác ABC nên AM đồng thời là đường phân giác của tam giác này

Hay AM là phân giác của góc BAC

11.2

2) Vì AMBH là tứ giác nội tiếp nên ta có:

(cùng nhìn cạnh 11.3)

(cùng nhìn cạnh 11.4)

11.5

Hay HM là phân giác góc AHB (đpcm).

Lấy điểm N sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AN. GỌi K là giao điểm của hai đường thẳng EN và AB. Chứng minh ba điểm H, K, M là ba điểm thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Tam giác ABC vuông cân tại A có AM là đường cao

Suy ra AM đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

12.1 là trung điểm của BC

2) Xét tứ giác ABNC có

12.2 là trung điểm của đường chéo BC

12.3 là trung điểm của đường chéo AN

ABNC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Mà , AB = 12.4 nên ABNC là hình vuông

3) Gọi giao điểm của HM và AB là K'. Ta sẽ chứng minh K' trùng K.

Ta có: HM là phân giác góc AHB nên

Xét và có:

12.5^o

chung

(hai cặp cạnh tương ứng)

Suy ra (vì AB = BN do ABNC là hình vuông)

4) Xét và có:

12.6^o

Suy ra

Mà hai góc này ở vị trí đối đỉnh

E, K', N thẳng hàng

Suy ra H, K, M thẳng hàng (đpcm)

Với các số thực không âm x và y thoả mãn , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là 13.1 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 13.2, y = 13.3.