Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đắk Nông năm 2020

2/17/2025 9:05:00 AM

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² − 3x + 2 = 0. Tính tổng S = x₁ + x₂ và tích P = x₁x₂.

Đáp án: S = 1.1, P = 1.2.

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có nghiệm duy nhất x = .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 1.

x > 2
x > 3
x > 4
x > 5

Đồ thị hàm số (P): y = 2x² trên hệ trục tọa độ là:

Cho phương trình: (m là tham số)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m₁ = 7.1, m₂ = 7.2 (biết m₁ < m₂).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD, BE cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC).

a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có: AD, BE là hai đường cao của tam giác ABC

Do đó: AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E

8.1.

2. Xét tứ giác CDHE ta có:

8.2 + 8.3 = 8.4

3. Suy ra: CDHE là tứ giác nội tiếp.

b)Chứng minh HA. HD = HB. HE.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Xét ∆HAE và ∆HBD ta có:

(2 góc đối đỉnh)

= 9.1

9.2 (g.g)

2. Suy ra:

(đpcm).

c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Xét tứ giác ABDE ta có: = 10.1

⇒ ABDE là tứ giác nội tiếp.

2. Lại có: ∆AEB vuông tại E

⇒ A, B, D ,E cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính 10.2.

3. Ta có: ABDE là tứ giác nội tiếp (cmt)

⇒ (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) (1)

4. Lại có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE

⇒ I là trung điểm của 10.3.

5. ∆ECH vuông tại E có đường trung tuyến EI

⇒ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

⇒ ∆HEI cân tại I ⇒ (tính chất tam giác cân) hay (2)

6. Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ (cùng chắn cung 10.4) (3)

7. Từ (1), (2), (3) suy ra .

8. ∆AOE cân tại O (OA = OE)

⇒ (tính chất tam giác cân)

Hay mà = 10.5

9. Suy ra: = 10.6

⇒ OE ⊥ EI

⇒ EI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (đpcm).

Cho các số thực dương x, y > 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .