Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Đăk Nông

7/5/2022 2:33:15 PM

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² − 3x + 2 = 0. Tính tổng S = x₁ + x₂ và tích P = x₁x₂.

Đáp án: S = 1.1, P = 1.2.

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có nghiệm duy nhất x = .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 1.

x > 2
x > 3
x > 4
x > 5

Đồ thị hàm số (P): y = 2x² trên hệ trục tọa độ là:

Cho phương trình: (m là tham số)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m₁ = 7.1, m₂ = 7.2 (biết m₁ < m₂).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD, BE cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC).

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp.

1. Ta có: AD, BE là hai đường cao của tam giác ABC

Do đó: AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E

8.1.

2. Xét tứ giác CDHE ta có:

8.2 + 8.3 = 8.4

3. Suy ra: CDHE là tứ giác nội tiếp.

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh HA. HD = HB. HE.

1. Xét ∆HAE và ∆HBD ta có:

(2 góc đối đỉnh)

= 9.1

9.2 (g.g)

2. Suy ra:

(đpcm).

c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

1. Xét tứ giác ABDE ta có: = 10.1

⇒ ABDE là tứ giác nội tiếp.

2. Lại có: ∆AEB vuông tại E

⇒ A, B, D ,E cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính 10.2.

3. Ta có: ABDE là tứ giác nội tiếp (cmt)

⇒ (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) (1)

4. Lại có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE

⇒ I là trung điểm của 10.3.

5. ∆ECH vuông tại E có đường trung tuyến EI

⇒ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

⇒ ∆HEI cân tại I ⇒ (tính chất tam giác cân) hay (2)

6. Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ (cùng chắn cung 10.4) (3)

7. Từ (1), (2), (3) suy ra .

8. ∆AOE cân tại O (OA = OE)

⇒ (tính chất tam giác cân)

Hay mà = 10.5

9. Suy ra: = 10.6

⇒ OE ⊥ EI

⇒ EI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (đpcm).

Cho các số thực dương x, y > 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .