Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Điện Biên

Rút gọn biểu thức: .

Rút gọn biểu thức .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Một phòng họp có 180 người được xếp đều trên các dãy ghế. Nếu thêm 80 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng thêm 3 người. Hỏi lúc đầu phòng họp đó có bao nhiêu dãy ghế ?

Đáp án: Phòng họp có dãy ghế.

Cho phương trình (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = -2.

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 5.1, x₂ = 5.2 (biết x₁ < x₂).

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn:

.

Đáp án: m = .

Trên nửa đường tròn đường kính AB, bán kính R. Lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của hai tia AI, BQ, H là giao điểm của hai dây AQ và BI.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.

1. Vì là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên = 7.1

⇒

2. Xét tứ giác CIHQ có: = 90 + 7.2= 7.3 nên CIHQ là tứ giác nội tiếp.

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh CI. AI = HI. BI.

1. Xét ∆AHI và ∆BCI có:

(cùng chắn cung 8.1);

= 8.2

(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

2. Suy ra: CI. AI = HI. BI (đpcm).

c) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AI.AC + BQ.BC luôn không đổi.

1. Ta có: 

2. Xét và  có:

chung; 

= 9.1;

9.2 (g.g)

(hai cạnh tương ứng)

9.3

3. Vậy AI. AC + BQ. BC = AB² = (2R)² = 4R².

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2a + 3b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của Q là .

Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác, đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.