Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Điện Biên năm 2020

Rút gọn biểu thức: .

Rút gọn biểu thức .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Một phòng họp có 180 người được xếp đều trên các dãy ghế. Nếu thêm 80 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng thêm 3 người. Hỏi lúc đầu phòng họp đó có bao nhiêu dãy ghế ?

Đáp án: Phòng họp có dãy ghế.

Cho phương trình (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi . 

Đáp án: x₁ = 5.1, x₂ = 5.2 (biết ). 

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm  thỏa mãn: .

Đáp án: m = . 

Trên nửa đường tròn đường kính AB, bán kính R. Lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của hai tia AI, BQ, H là giao điểm của hai dây AQ và BI.

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên = 7.1

⇒

2. Xét tứ giác CIHQ có: = 90 + 7.2= 7.3 nên CIHQ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CI. AI = HI. BI.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Xét ∆AHI và ∆BCI có:

(cùng chắn cung 8.1);

= 8.2

(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

2. Suy ra: CI. AI = HI. BI (đpcm).

c) Chứng minh AI.AC + BQ.BC luôn không đổi.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có: 

2. Xét và  có:

chung; 

= 9.1;

9.2 (g.g)

(hai cạnh tương ứng)

9.3

3. Vậy AI. AC + BQ. BC = AB² = (2R)² = 4R².

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2a + 3b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của Q là .

Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác, đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.