Chứng minh bất đẳng thức

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh  với .

Chứng minh:

Xét hiệu:

Do

 1.1  và   

1.2 

   1.3   (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Suy ra điều phải chứng minh. 

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh với .

Chứng minh:

Với , ta có:

Do  

2.1  và   (2)

2.2

2.3 

Suy ra điều phải chứng minh.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh  với .

Chứng minh

Với , xét hiệu:

3.1

Do 3.2>≥<≤ 0

          3.3<=≥>≤ 0

Nên 3.4=>≤<≥ 0.

Suy ra điều phải chứng minh.

Cho bất đẳng thức sau với . Theo em, bất đẳng thức trên đúng hay sai?

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh với .

Chứng minh:

Ta có: 5.1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm và , ta có:

5.2 5.3

5.4 - 5.5 = 1, dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 1. (đpcm)

Cho  và với .

a) Rút gọn biểu thức Q ta được:

b) Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh với

Chứng minh:

khi và chỉ khi kết hợp với điều kiện đề bài suy ra

+) Ta có:

+) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm và , ta có:

7.1 7.2

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 7.3 (đpcm).

Cho biểu thức với , so sánh P với 5.

Đáp án: P 5 (Điền dấu >; < hoặc = )

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức P ta được:

b) Cho biểu thức với . Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh .

Chứng minh

Với , ta có:

    10.1

    10.2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm và , ta có:

10.3 

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

(đpcm).