Một số bài toán thực tế

4/5/2022 11:34:12 AM

Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 39o và bóng của ngọn tháp trên mặt đất dài 70 m như hình minh họa bên dưới. Tìm chiều cao của tháp?

Kết luận: Chiều cao của tháp bằng m.

(Chú ý: Viết đáp án dưới dạng số thập phân, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai. VD: 1,52)

Một chiếc thang đôi mỗi bên dài 5 m được người ta sử dụng để leo lên mái nhà. Biết rằng lúc sử dụng mỗi chân thang tạo với mặt đất một góc bằng 70o, như hình dưới đây:

a) Chiều cao của thang lúc đó bằng bao nhiêu?

Đáp án: Chiều cao của thang lúc đó bằng m.

(Chú ý: Đáp án viết dưới dưới dạng thập phân không cách, làm tròn tới hàng thập phân thứ nhất. VD: 1,2)

b) Khoảng cách giữa hai chân thang là bao nhiêu mét?

Đáp án: Khoảng cách của hai chân thang bằng m.

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng thập phân không cách, làm tròn tới hàng thập phân thứ hai. VD: 1,25)

Từ một đài quan sát cao 300 m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc 15° so với phương ngang của mực nước biển. Muốn đến cứu con thuyền thì phải đi quãng đường dài bao nhiêu mét?

  • 1120 m
  • 1130 m
  • 1140 m
  • 1150 m

Một chiếc máy bay, đang bay lên với vận tốc 660 km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc α. Hỏi sau 1 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay muốn đạt được độ cao 5 km thì α phải bằng bao nhiêu?

Một con đò chở khách từ bến A qua sông sang bến B với vận tốc 1,2 km/h trong thời gian 10 phút. Tính bề rộng khúc sông khi coi hai bờ sông song song với nhau và hướng đi của đò tạo với bờ một góc bằng 70° (được minh họa ở hình dưới).

Đáp án: Bề rộng khúc sông là m. (Làm tròn đáp án đến hàng đơn vị)

Một người dùng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao một cái cây, khoảng cách từ gốc cây đến vị trí đứng là 3 m, khoảng cách từ mặt đất tới mắt người ngắm là 1,63 m. Với các kích thước như trên, người đó đo được cây cao bao nhiêu mét?

  • 8 m
  • 8,5 m
  • 7,15 m
  • 7,55 m

Tại thời điểm tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 53° một cột đèn cao 7 m sẽ bắt đầu không có bóng do bị bóng của tòa nhà cao tầng che phủ. Biết khoảng cách từ chân cột đèn tới chân tòa nhà là 60 m (hình vẽ). Chiều cao của tòa nhà cao tầng gần nhất với giá trị nào dưới đây? (Kết quả chỉ làm tròn ở bước tính cuối cùng)

  • 78 m
  • 85 m
  • 87 m
  • 86 m

Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất là 47°, muốn nâng một vật nặng lên cao sao cho đáy của vật đạt độ cao 8,1 m thì cần cẩu phải dài tối thiểu bao nhiêu mét? Biết chiều cao của xe là 2,2 m, chiều cao của vật là 1,2 m. (Kết quả làm tròn đến đơn vị mét)

  • 9 m
  • 10 m
  • 11 m
  • 12 m

Khoảng cách từ B tới C của hai bên hồ gần nhất với giá trị nào dưới đây biết khi đứng tại vị trí A ta đo được khoảng cách tới B, C và góc tạo bởi AB, AC có số đo như hình vẽ?

  • 62,12 m
  • 63,74 m
  • 64,21 m
  • 64,52 m

Một vận động viên đánh quần vợt đang giao bóng. Từ độ cao h (m), anh ta muốn bóng rơi ở vị trí cách lưới 6 m như hình minh họa dưới. Tìm độ cao h khi giao bóng, biết quả bóng bay vừa chạm mép lưới.

Trả lời: h = m. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Để đo chiều cao của một đồn giặc nằm trên một quả đồi cao (đỉnh D mà không thể tới gần được) người ta sử dụng một phép đo như sau: (xem hình vẽ minh họa bên dưới) 
Chọn một điểm A trên mặt đất đặt  một giác kế thẳng đứng (giác kế cao 1,5 m). 
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh D quả đồi. Đọc trên giác kế có số đo 42° của góc DAC. 
Trên đoạn thẳng AC từ chân đồi tới điểm A ta chọn một điểm B cách A là 50 m. 
Quay thanh giác kế và khi ngắm theo thanh này ta cũng nhìn thấy đỉnh D của quả đồi. Đọc giác kế ta có số đo là 45° của góc DBC. 
Hãy tính chiều cao của quả đồi. (h làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: Chiều cao của quả đồi là m.

Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (không tính cột ăng - ten). (xem hình vẽ)

Trả lời: Tòa nhà cao m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Lúc 6h sáng bạn An đi từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống dốc như hình vẽ dưới đây. Biết đoạn AB dài 672 m, góc A = 6°, góc B = 4°.

 

a) Tính chiều cao con dốc. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn ở phép tính cuối cùng)

Trả lời: Chiều cao con dốc là m.

b) Hỏi An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h. (Lấy CH đã làm tròn ở ý a để tính, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và chỉ làm tròn ở phép tính cuối cùng)

Trả lời: An đến trường lúc giờ phút giây.