Đề thi chính thức vào 10 năm 2022 môn Toán - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Thực hiện phép tính .

Đáp án: A = .

Đồ thị của (P): y = -2x² trên mặt phẳng tọa độ là:

Tìm tọa độ các giao điểm của (P): y = -2x² với đường thẳng (d): y = x - 3.

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 4.1, x₂ = 4.2 (biết x₁ < x₂).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 5.1, y = 5.2.

Cho phương trình với m là tham số.

b.1) Khẳng định sau đây đúng hay sai: "Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m".

b.2) Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để .

Một tổ may gồm 47 công nhân có cả nam và nữ được giao nhiệm vụ may 350 chiếc áo cho cổ động viên để cổ vũ đội tuyển U23 Việt Nam tại SEA GAMES 31. Để hoàn thành nhiệm vụ, mỗi công nhân nam may 8 chiếc áo, mỗi công nhân nữ may 7 chiếc áo. Tính số công nhân nam và số công nhân nữ của tổ may đó. 

Đáp án: Tổ may đó có 8.1 công nhân nam và 8.2 công nhân nữ.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Một điểm P di chuyển trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) (P khác A, C). Tiếp tuyến tại P của đường tròn (O) cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại E, F. Nối DP cắt AB tại G.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh 4 điểm O, G, P, C cùng thuộc một đường tròn.

1, tại O 

9.1  9.2 

2, Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng )

9.3 

3, Tứ giác OGPC có:

9.4 + 9.5  = 9.6 

Mà hai góc này đối nhau

Tứ giác OGPC là tứ giác nội tiếp 

Vậy 4 điểm O, G , P, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tam giác EPG cân tại E.

1) EP là tiếp tuyến của đường tròn (O) 

10.1 (tính chất tiếp tuyến)

10.2

2) tại O  10.3

10.4

10.5 (tam giác DGO vuông tại O)

3, Ta có: cân tại O (vì OD = 10.6 = R)

Suy ra:

4, Lại có: (hai góc đối đỉnh)

cân tại E (đpcm).

c) Trong trường hợp PE = 5PF, tính diện tích tam giác OEF theo R.

d) Câu khẳng định sau đúng hay sai : "Khi điểm P di chuyển, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPG luôn thuộc một đường thẳng cố định".

Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn x + 2y = 4.

 Tìm giá trị lớn nhất của P = xy.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P là .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .