Đề thi chính thức vào 10 năm 2023 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội (có giải thích đáp án chi tiết cho tài khoản FREE)

6/12/2023 2:49:03 PM

Cho biểu thức và  với

 

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Đáp án: Khi x = 9 thì A = .

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách. VD: 1/2; -1/2

Rút gọn biểu thứ B ta được

Tìm tất cả các giá trị của x để A.B = 4.

Đáp án: Với x = thì A.B = 4.

Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm làm trong 1 ngày theo kế hoạch. Vì thế 3 ngày trước khi hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm theo kế hoạch bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà phân xưởng làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).

Đáp án: Theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng đó phải làm theo kế hoạch sản phẩm.

Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kính đáy là 30cm và chiều cao 120cm. Tính thể tích của khối gỗ đó (lấy ).

Đáp án: Thể tích khối gỗ đó là cm3.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = ; y =

Chú ý: Nếu đáp án không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách. VD: 1/2; -1/2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có  

(1)

Ta có

- 4m

> 0 (với mọi m vì )

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (ĐPCM).

Gọi và là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của m để .

Đáp án: m = .

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp.

Ta có

 (tính chất tiếp tuyến)

(do )

Xét tứ giác SAOI có 

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác SAOI nội tiếp (ĐPCM).

Gọi H và D lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng SO và SC.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh .

Ta có: 

AD // OI

góc (hai góc so le trong)  

góc (hai góc cùng nhìn cạnh của tứ giác SAOI nội tiếp)

(vì cùng phụ với )

(ĐPCM).

Vẽ đường cao CE của tam giác ABC. Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng BE. Đường thẳng QD cắt đường thẳng AH tại điểm K.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh BQ.BA = BD.BI.

1) (O) có:

tại I

là trung điểm của BC (quan hệ đường kính, dây cung)

2) có

Q là trung điểm của

là trung điểm của BC

là đường trung bình của

//  

Mà

3) Xét tứ giác AQDI có

=  

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

Tứ giác AQDI nội tiếp

(hai góc cùng nhìn cạnh )

Hay

4) Xét và  có

chung

(cmt)

(g.g)

(cặp cạnh tương ứng)

(ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh CK // SO.

Kẻ đường kính AN của (O)

+) Xét và có 

(cùng chắn cung )

(g.g)

(hai góc tương ứng)

(vì (ý trước))

Lại có (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện của tứ giác QDIA nội tiếp)

(đối đỉnh)

+) Xét tứ giác ADKC có

Mà hai góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

Tứ giác ADKC nội tiếp

(hai góc cùng nhìn cạnh )

Mà

KC // SO (ĐPCM).

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn .  

Điền vào ô trống để được bất đẳng thức đúng

1.