Đề thi chính thức vào 10 năm 2023 môn Toán - Sở GD&ĐT Đà Nẵng (có giải thích đáp án chi tiết cho tài khoản FREE)

8/8/2023 3:37:22 PM

Chọn giá trị đúng của biểu thức sau:

Cho biểu thức với và .

Tìm biểu thức rút gọn của B.

So sánh giá trị biểu thức B với 1.

Cho hàm số có đồ thị (P), đường thẳng (với ) lần lượt cắt Ox, Oy tại E, F.

Chọn đồ thị biểu diễn hàm số (P).

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tam giác OEF vuông cân.

Cho y = 5.1

Đường thẳng cắt Ox tại E(b; 0)

Cho x = 5.2

Đường thẳng cắt Oy tại F(0; b)

Xét tam giác OEF có

Tam giác OEF vuông cân tại 5.3 (đpcm).

Tìm b để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OFE là một điểm thuộc (P), với O là gốc toạ độ.

Đáp án: b = .

Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này hơn số kia 1 đơn vị. Tìm hai số đó.

Đáp án: Hai số đó là 7.1 và 7.2.

Chú ý: Điền đáp án theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải

Hai đội công nhân cùng dọn vệ sinh khu vực khán đài Lễ hội Pháo hoa quốc tế Đà Nẵng trong 1 giờ 12 phút thì xong. Nếu đội A làm 40 phút và đội B làm 2 giờ thì xong việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?

Đáp án: Nếu làm riêng thì đội A hoàn thành công việc trong 8.1 giờ, đội B hoàn thành công việc trong 8.2 giờ.

Cho phương trình với m là tham số.

Tìm nghiệm của phương trình (*) khi m = 1.

Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 2
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn

Đáp án: m = .

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AC, BD (A khác B, D). Trên đoạn BC lấy điểm E (E khác B, C), đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AB = CD và

1) Chứng minh AB = CD

Xét tam giác AOB và tam giác COD có:

OA = 11.1 (= R)

(đối đỉnh)

11.2 = OD (= R)

(hai cạnh tương ứng) (đpcm)

2) Chứng minh

Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 11.3.

Lại có 11.4 = OC = R OBC cân tại 11.5 (tính chất tam giác cân)

(đcpm).

Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt tia AF tại G. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng mình tứ giác CEFG nội tiếp và CD.EG = CB.CE.

1) Chứng minh tứ giác CEFG nội tiếp

Ta có:

F thuộc đường tròn (O) đường kính là AC

12.1

Mà = 12.2 (2 góc bù nhau)

Suy ra 12.3 - 12.4 - 12.5 = 12.6

Mà ta lại có:

Xét tứ giác CEFG có

Suy ra hai đỉnh E, F kề nhau và cùng nhìn 12.7 dưới góc

Tứ giác CEFG nội tiếp.

2) Chứng minh CD.EG = CB.CE.

Tứ giác CEFG nội tiếp

(cùng phụ với )

Mà

Suy ra = góc 12.8

Xét tam giác BCD và tam giác GEC có:

= góc 12.9

CD.EG = CB.CE (đpcm)

Gọi H là giao điểm của tia GE và AD. Đường thẳng qua H, song song với AC cắt đường thẳng qua E song song với FC tại K. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ba điểm C, K, G thẳng hàng.

1) Vì CEFG là tứ giác nội tiếp (cmt)

(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh 13.1).

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 13.2

Mà 2 đỉnh A, G kề nhau cùng nhìn HC dưới hai góc bằng nhau.

AGCH là tứ giác nội tiếp (dhnb).

(cùng nhìn cạnh 13.3).

2) CEFG là tứ giác nội tiếp (cmt) (cùng nhìn cạnh 13.4).

Ta có:

3) Xét tứ giác CEHK có

Suy ra hai đỉnh E, H kề nhau và cùng nhìn 13.5 dưới góc bằng nhau.

CEHK là tứ giác nội tiếp (dhnb).

13.6

Mà 13.7 (do tại E) 13.8

Mà (từ vuông góc đến song song).

Mà

Vậy C, K, G thẳng hàng.