Đề thi minh họa vào 10 năm 2025 môn Toán - Sở GD&ĐT HCM (có giải thích đáp án chi tiết cho tài khoản FREE)

Cho hàm số  .​

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm những điểm M thuộc (P) có tung độ và hoành độ bằng nhau.

Cho phương trình

a) Số nghiệm của phương trình trên là .

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

Trả lời: A = . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Biên độ nhiệt là khoảng cách chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong cùng một khoảng thời gian nhất định (một ngày, một tháng, một năm,...) của cùng một vùng địa lí. Biểu đồ cộ kép dưới đây biểu diễn nhiệt độ (độ C) các ngày trong một tuần tại Thành phố Hồ Chí Minh.

a) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố Hồ Chí Minh là thứ mấy?

b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 35 độ C".

B: "Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C".

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời:

P(A) = 6.1

P(B) = 6.2

Một khu vườn hình chữ nhật (phần in đậm) có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 70 m và 30 m. Người ta dự định mở rộng thêm khu vườn bằng cách cải tạo thêm x (mét) về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng khu vườn như hình vẽ.

a) Biểu thức S biểu diễn theo x diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng là:

b) Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu 1150 m². Tìm giá trị của x (làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Trả lời: x ≈ m.

Một quả dưa hấu ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính 25 cm và phần vỏ dày 2 cm.

a) Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu, có cùng tâm với quả dưa hấu. Tính thể tích phần ruột quả dưa hấu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm³).

Trả lời: Thể tích phần ruột quả dưa hấu là cm³.

b) Người ta ép phần ruột màu đỏ của quả dưa hấu trên thì thể tích nước ép thu được bằng 80% thể tích phần ruột. Nước ép dưa hấu sẽ được đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, mỗi ly có dạng hình trụ có chiều cao 10 cm và đường kính đáy lòng trong là 5 cm. Mỗi ly chỉ đựng 70% thể tích. Hỏi để đựng hết nước ép của quả dưa hấu nói trên thì cần ít nhất bao nhiêu cái ly? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm³)

Trả lời: Cần ít nhất cái ly để đựng hết nước ép của quả dưa hấu trên.

Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa 10% crôm và một lượng hợp kim thép chứa 30% crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt.

a) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên dùng để luyện được 500 tấn thép chứa 16% crôm.

Trả lời:

Khối lượng hợp kim thép chứa 10% crôm cần dùng là 11.1 tấn.

Khối lượng hợp kim thép chứa 30% crôm cần dùng là 11.2 tấn.

b) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa 10% crôm và x tấn thép chứa 30% crôm. Hỏi x nằm trong khoảng nào?

Trả lời: 12.1 ≤ x ≤ 12.2 (Điền kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại E, F (E khác B, F khác C). Các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh , từ đó suy ra tứ giác AEHF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Ta có và là hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ ∆AEH vuông tại 13.1 và ∆AFH vuông tại 13.2

Gọi S là trung điểm của AH

Xét ∆AEH vuông tại 13.3, có S là trung điểm của AH

⇒ 3 điểm A, E, 13.4 cùng thuộc đường tròn (S) đường kính AH (1)

Xét ∆AFH vuông tại 13.5, có S là trung điểm của AH

⇒ 3 điểm A, H, 13.6 cùng thuộc đường tròn (S) đường kính AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm E, F, H, 13.7 cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AEHF nội tiếp. (đpcm)

b) Gọi D là giao điểm của AH và (O) (D nằm giữa A và H), chứng minh và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Ta có 14.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ∆BDK và ∆BDC có:

là góc chung

⇒ ∆BKD ∾ ∆14.2 (g.g)

⇒ BD² = 14.3.BK

Vì ∆BKD ∾ ∆BDC nên (hai góc tương ứng)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.4)

c) Trong trường hợp  và BC = 6 cm, tính độ dài đoạn thẳng EF và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

(Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn, chỉ làm tròn ở phép tính cuối cùng)

Trả lời:

EF = 15.1 cm;

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF xấp xỉ 15.2 cm.