Một số bài toán thực tế vận dụng bất đẳng thức
10/27/2024 7:43:00 AMĐộ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức: f(x) = 0,025x²(30 - x), trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc nhiều nhất được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm là bao nhiêu?
Trả lời: Liều lượng thuốc nhiều nhất được tiêm cho bệnh nhân là miligam.
Ông Bình có 24 m rào thép B40. Ông Bình muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật bằng cách tận dụng một cạnh của vườn là một bức tường dài (hình vẽ), chỉ có ba mặt là rào thép B40. Hỏi ông Bình cần rào mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để diện tích mảnh vườn là lớn nhất?
Trả lời: Mảnh vườn có chiều dài m và chiều rộng m.
Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính đáy R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất. (Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy)
Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in...) được cho bởi công thức: 
(đơn vị: vạn đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số 
với T(x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn.hi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất là bao nhiêu?
Trả lời: hi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất là đồng.
Người ta muốn rào quanh một khu đất với tổng chiều dài là a (m) thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ tường có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo a bằng:
Cho một tấm nhôm hình tam giác đều có cạnh bằng 20 (cm). Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác nhỏ để được hình chữ nhật MNPQ. Tìm độ dài đoạn MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
Trả lời: MB = cm.
Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt được gấp thành hình nón bằng bao nhiêu?
Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 36 m3. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu?
Trả lời: x = m.
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm, AB = 40 cm. Người ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó, để tạo được khối lăng trụ có thể tích lớn nhất thì giá trị của x phải bằng bao nhiêu?
Trả lời: x = cm.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.
Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH (SEFGH) đạt giá trị nhỏ nhất.
