Đề thi thử môn Toán vào 10 Sở HCM năm 2025 - Lần 1 (có giải thích đáp án cho tài khoản FREE)

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm trên (P) những điểm có tung độ gấp 3 lần hoành độ.

Cho phương trình .

a) Phương trình trên có ∆ = .

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: P = .

Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn lượng mưa trung bình (đơn vị: mm) của các tháng trong một năm ở Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh.

a) Tính lượng mưa chênh lệch trung bình ở hai địa điểm Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh.

Trả lời: mm.

b) Chọn ngẫu nhiên một tháng trong năm, tính xác suất của các biến cố sau:

K: "Lượng mưa trung bình của Thành phố Hồ Chí Minh lớn hơn 200 mm".

Q: "Lượng mưa chênh lệch của Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh không vượt quá 40 mm".

Trả lời: P(K) = 6.1 ; P(Q) = 6.2. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một hồ nước có hình dạng là một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 10 m và 7 m. Người ta dự định ngăn hồ thành 2 phần, phần ngoài trồng sen và phần trong nuôi cá (như hình vẽ). Biết khoảng cách các bờ của phần nuôi cá và bờ của hồ nước là x (m).

a) Diện tích của phần nuôi cá tính theo x là:

b) Biết diện tích của phần trồng sen chiếm tổng diện tích hồ nước. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của phần nuôi cá.

Trả lời: Phần nuôi cá có chiều dài là 8.1 m và chiệu rộng là 8.2 m.

Hiện nay, người ta thường dùng chất liệu PVC (polyvinylchloride) để chế tạo vỏ quả bóng cao su dùng trong bóng đá. Một quả bóng thường sử dụng từ hai đến bốn lớp vải lót để làm vỏ bóng và thường có chu vi đường tròn lớn từ 58 - 71 cm tuỳ vào kích thước bóng để phù hợp cho từng lứa tuổi. Bác Minh có một quả bóng đá có chu vi đường tròn lớn là 70 cm và vỏ quả bóng được tạo thành từ 4 lớp vải lót có độ dày 2,5 mm (xem hình ảnh minh hoạ).

a) Tính thể tích không khí tối đa bên trong quả bóng khi quả bóng căng tròn. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, lấy π ≈ 3,14)

Trả lời: Thể tích không khí tối đa bên trong quả bóng là cm³.

b) Sau một thời gian sử dụng, quả bóng mất chất lượng nên bác Minh cắt quả bóng theo mặt cắt là một đường tròn để tái chế quả bóng thành một chậu cây có dạng như ảnh minh họa. Bác Minh dùng dụng cụ xúc đất như hình dưới để xúc đất vào quả bóng, biết thể tích dụng cụ xúc đất bằng 70% thể tích hình trụ có cùng bán kính đáy, chiều cao. Và thể tích đất bác Minh cần bỏ vào quả bóng bằng thể tích quả bóng ban đầu. Hỏi bác Minh cần xúc ít nhất bao nhiêu lần, biết mỗi lần xúc được một thể tích đất bằng thể tích dụng cụ xúc? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, lấy π ≈ 3,14)

Trả lời: Bác Minh cần xúc ít nhất lần.

Formalin là dung dịch có chứa từ 37-40% Formaldehyde. Formaldehyde có khả năng kháng khuẩn, kháng nấm nên được dùng làm chất bảo quản trong y tế. Một nhà máy sản xuất Formaldehyde đang có một lượng dung dịch Formaldehyde nồng độ 15% (tính theo thể tích) và một lượng Formaldehyde nồng độ 65%.

a) Tính thể tích mỗi loại Formaldehyde trên để điều chế được 300 lít Formaldehyde 35%. Giả sử nguyên liệu không bị hao hụt trong quá trình sản xuất.

Trả lời:

Thể tích của Formaldehyde 15% là 11.1 lít.

Thể tích của Formaldehyde 65% là 11.2 lít.

b) Một cơ sở y tế đặt hàng nhà máy trên một đơn hàng Formalin. Nhà máy dùng 200 lít Formaldehyde 15% cùng một lượng Formaldehyde 65% để sản xuất ra Formalin. Hỏi thể tích của Formaldehyde 65% nằm trong khoảng nào thì có thể sản xuất được Formalin. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của lít)

Trả lời: Thể tích Formaldehyde 65% từ 12.1 lít đến 12.2 lít thì thu được Formalin.

Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; 6 cm), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, kẻ đường kính AM.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh ∆ACM là tam giác vuông và  .

Chứng minh:

+) Ta có  13.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∆ACM là tam giác vuông tại 13.2. (đpcm)

+) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

góc AEB = góc 13.3 = 90°

là góc chung

⇒ ∆AEB  ∾ ∆AFC (g.g). (đpcm)

b) Gọi I là trung điểm của BC. Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và AH = 2OI.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

+) Ta có góc ABM = 14.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 14.2 ⊥ AB

Mà CH ⊥ AB nên 14.3 // CH (1)

+) Lại có AC ⊥ 14.4 (∆MAC vuông tại C)

Mà BH ⊥ AC nên BH // 14.5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCM là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song)

⇒ I đồng thời là trung điểm của cả BC và 14.6 (tính chất hình bình hành).

+) Xét ∆MAH có 14.7 là trung điểm của HM và 14.8 là trung điểm của AM

⇒ 14.9 là đường trung bình của ∆MAH

⇒ OI = 14.10 AH hay AH = 2OI. (đpcm)

c) Cho . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm²).

Trả lời: cm².