Đề thi chính thức vào 10 năm 2019 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

6/5/2022 4:13:00 PM

Cho hai biểu thức:  và   với 

 

Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

 Trả lời: Khi x = 9 thì A = .

Rút gọn biểu thức B, ta được:

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Trả lời: x = .

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?

Trả lời:

Thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành xong công việc là ngày.

Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành xong công việc là ngày.

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Đáp án: Bồn nước này đựng đầy được mét khối nước.

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm = và = . (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

(d)  cắt (P) tại

Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn:

Đáp án: Có giá trị m thỏa mãn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh:

Gọi K là trung điểm của BC.

Ta có BE, CF là các đường cao của ∆ABC

⇒ ⊥ AC tại E; ⊥ AB tại F

⇒ ∆BEC vuông tại và ∆BFC vuông tại

Xét ∆BEC vuông tại , có K là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm B, E, cùng thuộc một đường tròn (1)

Xét ∆BFC vuông tại , có K là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm F, C, cùng thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

Vẽ tiếp tuyến Ax của (O) tại A như hình vẽ.

+) Do tứ giác BCEF nội tiếp (theo ý a) nên ta có:

° (định lí tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Mà  ° (hai góc kề bù)

(1)

+) Ta có OA = OB (hai bán kính của (O))

⇒ ∆OAB cân tại

Mà (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Lại có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung

° (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Mà hai góc trên ở vị trí

⇒ // Ax 

Mà Ax ⊥ OA

⇒ EF ⊥ OA (đpcm).

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh ∆APE ∾ ∆AIB và KH // IP.

Chứng minh:

Ta có:

° (Hai góc kề bù)

Tứ giác BFEC nội tiếp (cmt) nên ° (định lí tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Lại có:

° (Do AO ⊥ EF tại M)

° (Do AH ⊥ BC tại D)

Xét ∆APE và ∆AIB có:

⇒ ∆EPA ∾ ∆ (g.g) (đpcm).

(1)

Gọi Q là giao điểm của AO và đường tròn (O).

Gọi D là giao điểm của AH và BC

Ta có H là giao điểm của BE và CF

⇒ H là trực tâm ∆ABC

⇒ AD ⊥ BC.

Ta có:

° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

° 

Lại có (∆ACD vuông tại )

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

+) Xét ∆AEH và ∆ABQ có:

⇒ ∆AEH ∾ ∆ (g.g) 

(2)

Từ (1) và (2)

⇒ // HQ (định lý Thales) (3)

Ta có ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ QC ⊥ AC mà BE ⊥ AC

⇒ // BE hay QC // BH (4)

Lại có QB ⊥ AB và CF ⊥ AB

⇒ // CF hay QB // CH (5)

Từ (4) và (5) suy ra BHCQ là

Mà K là trung điểm của BC nên K cũng là trung điểm của HQ hay H, K, Q thẳng hàng (6)

Từ (3) và (6) suy ra KH // IP. (đpcm)

Cho biểu thức với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P = .

             Giá trị nhỏ nhất của P = .