Đề thi chính thức vào 10 năm 2018 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

6/5/2022 3:02:00 PM

Cho hai biểu thức và với

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Đáp án: x = 9 thì giá trị của biểu thức A = (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Rút gọn biểu thức B ta được:

Cả ba đáp án trên đều sai.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để

Đáp án: Có giá trị nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo đơn vị mét.

Đáp án: Chiều dài của mảnh đất là 4.1 mét, chiều rộng là 4.2 mét.

Giải hệ phương trình .

(-1; −1) và (1; −3).
(1; −1) và (-1; −3).
(1; −1) và (1; −3).
Cả ba đáp án trên đều sai.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol .

Chọn câu đúng.

(d) luôn cắt (P) tại một điểm.
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
(d) không cắt (P)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Đáp án: Có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.

Dễ thấy các góc ^o nên các điểm S, C, D, O, H thuộc đường tròn đường kính SO.

Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo .

Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đường thẳng CD tại K. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.

1. Ta có S, D, O, H cùng thuộc một đường tròn nên SHOD là tứ giác nội tiếp.

(1)

2. Mặt khác (đồng vị) nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra suy ra tứ giác ADHK nội tiếp.

3. Gọi M là giao điểm của BK và SC, N là giao điểm của AK, BC.

Ta có mà H là trung điểm của AB nên K là trung điểm của 10.1

10.2

4. Mặt khác

10.3

Đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.

Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.

Vẽ đường kính AA' của (O,R). Gọi I là giao điểm của BA' và EF.

1. Vì EF vuông góc với AD và AD vuông góc với DA' nên EF // 11.1 (1)

Tam giác A'BD có E là trung điểm của đoạn 11.2.

Suy ra 11.3 là trung điểm của đoạn BN.

11.4 là đường trung bình của tam giác A'BD.

EI // 11.5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra F, E, I thẳng hàng.

(do F là hình chiếu của E trên AD)

2. Xét tứ giác AFIB có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

11.6^o

Suy ra tứ giác AFIB nội tiếp đường tròn đường kính AI.

Gọi N là trung điểm của AI

N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFIB bán kính AN.

3. Ta chứng minh điểm N cố định

ΔAA'I có O, N lần lượt là trung điểm của AA' và AI

Suy ra 11.7 là đường trung bình của ΔAA'I

ON // IA' hay ON // A'B (3)

Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống dây AB

Suy ra H là trung điểm của AB

Mà O là trung điểm của AA'

Suy ta 11.8 là đường trung bình của ΔABI.

11.9 // BI hay 11.10 // A'B (4)

Từ (3) và (4) suy ra O, N, H thẳng hàng.

Mặt khác ta có:

Suy ra N là trung điểm của OH

Mà AB cố định H cố định

OH cố định

N cố định

Vậy khi S thay đổi trên tia đối của AB thì F luôn nằm trên đường tròn tâm N, bán kính AN, với N là trung điểm OH. (đpcm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .