Đề thi chính thức vào 10 năm 2014 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

Tính giá trị của biểu thức khi x = 9.

Đáp án: Khi x = 9 thì giá trị của biểu thức bằng .

Cho biểu thức  với và 

a) Rút gọn P ta được:

c) Tìm các giá trị của x để 

Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án: Mỗi ngày xưởng làm sản phẩm.

Giải hệ phương trình: .

Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol

Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích của tam giác AOB.

Đáp án: Diện tích của tam giác AOB bằng .

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.

Xét tứ giác AMBN có:

AB = 8.1 (cùng là đường kính đường tròn (O))

OA = OB; OM = 8.2

Suy ra tứ giác AMBN có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AMBN là hình chữ nhật.

Điền vào ô trông để hoàn thành phép chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 

1. Do câu a) ta có  

2. Hơn nữa (cùng phụ với góc )

Do đó   ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt P Q tại điểm F. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.

1. Trong có 10.1 là trung điểm AB; E là trung điểm QB.

Suy ra 10.2 là đường trung bình  của nên 10.3 // AQ.

2. Ta lại có OF ⊥ OE và AP ⊥ AQ nên AP // 10.4.

3. Trong tam giác ABP có O là trung điểm AB và OF // AP

Suy ra 10.5 là đường trung bình của

F là trung điểm BP.

4. Ta có và .

Do đó  10.6^o.

⇒ ME // NF (góc trong cùng phía bù nhau).

Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNP Q có diện tích nhỏ nhất.

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của Q là .