Đề thi chính thức vào 10 năm 2012 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

6/5/2022 11:52:04 AM

Cho biếu thức . Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.

Đáp án: Khi x = 36, giá trị của biểu thức A = . (Học sinh viết dưới dạng a/b)

Rút gọn biểu thức (với ).

  • Cả ba đáp án đều sai

Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B(A − 1) là số nguyên.

  • Cả ba đáp án trên đều sai.

Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

Đáp án: Người thứ nhất làm một mình cần giờ, người thứ hai làm một mình cần giờ.

Giải hệ phương trình .

  • (x; y) = (-2; 1)
  • (x; y) = (2; 1)
  • (x; y) = (2; -1)
  • (x; y) = (-2; -1)

Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt   thoả mãn

  •  .

  •  .

  • .

Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.

Ta có o cho nên tứ giác CBKH nội tiếp.

 

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

1. Tứ giác ABCM là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên 

(cùng nhìn cung (1)

2. Tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu trên) nên

(cùng nhìn cung .

hay (2)

3. Từ (1) và (2) suy ra

 

Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.

1. Xét và

MA = BE 

AC = BC

Suy ra  (c-g-c)

MC = (cạnh tương ứng)  

      (góc tương ứng)

2. o. 

Suy ra tam giác ECM vuông cân tại C.

Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Gọi P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh  đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Gọi I là giao điểm của HK và BP

1. Ta có

(1).

2. Dễ thấy hai tam giác vuông ABM và đồng dạng cho nên (2).

Từ (1) và (2) suy ra

Với x, y là các số dương thoả mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là . (Học sinh viết đáp án dưới dạng a/b)