Đề thi chính thức vào 10 năm 2010 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

Cho ,

Rút gọn P.

Tìm giá trị của x để 

Tìm GTLN của P.

Đáp án: GTLN của P là .

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Đáp án: Chiều dài mảnh đất là 4.1m, chiều rộng mảnh đất là 4.2m.

Cho Parabol và đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B), D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại F.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. 

1. Ta có:

7.1^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

7.2^o (kề bù với góc )

Tương tự 7.3^o.

2. Tứ giác FCDE có 7.4^o

Vậy tứ giác FCDE là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

1. Xét  và có 

8.1^o

góc 8.2 (hai góc đối đỉnh)

Suy ra

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh  

1. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCFE, (cùng chắn cung 9.1)  (1)

2. Xét đường tròn (O), (cùng chắn cung 9.2)  (2)

3. Mặt khác suy ra cân tại O suy ra góc 9.3   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

  Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).

1. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE nên I là trung điểm 10.1. 

2. Xét đường tròn (I), IC = ID suy ra cân tại I

3. Ta có  10.2^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

Suy ra 10.3^o mà

10.4^o

Mà OC là bán kính của (O) nên IC là tiếp tuyến của (O).

Cho biết DF = R, tính .

Đáp án:  .

Giải phương trình