Đề thi chính thức vào 10 năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

6/5/2022 2:49:00 PM

Cho hai biểu thức và  với

Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

  • Cả ba đáp án trên đều sai.

Rút gọn B ta được:

Tìm tất cả các giá trị của x để 

  • x = 1 và x = 9.

  • x = 2 và x = 4.
  • x = 1 và x = 3.
  • Cả ba đáp án trên đều sai.

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe

Đáp án: Vận tốc của xe máy là km/h, vận tốc của ô tô là km/h.

Giải hệ phương trình

  • (x; y) = (2; 6)
  • (x; y) = (3; 7)
  • (x; y) = (1; 5)
  • Cả ba đáp án trên đều sai.

Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng

Cho A(0; 5), khẳng định nào sau đây đúng.

  • Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A với mọi giá trị của m.
  • Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A với mọi m khác 0.
  • Đường thẳng (d) không đi qua điểm A với mọi giá trị của m.
  • Đường thẳng (d) không đi qua điểm A với mọi m khác 0.

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là (với ) sao cho

  • m > 0.

  • m = 0.
  • m < 0.
  • Cả ba đáp án trên đều sai.

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh các điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn. 

1. Ta có: M là điểm chính giữa cung AB

.

2. Tứ giác CNKI có C và N là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau nên CNKI nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
Do đó bốn điểm C, N, I, K cùng thuộc một đường tròn.

Tính giá trị của  .

Đáp án:    .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.

 

1. Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung )

Mà  (góc nội tiếp cùng chắn cung )

mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HB //  (1).

2. Chứng minh tương tự phần 1 ta có tứ giác AMHI nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn cung )

Ta có  (góc nội tiếp cùng chắn cung )

mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BK //  (2) 

3.  Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHIK là hình bình hành.
Mặt khác AN, CM lần lượt là các tia phân giác của các góc A và C trong tam giác ABC nên I là giao điểm ba đường phân giác, do đó BI là tia phân giác của góc B.
Vậy tứ giác BHIK là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết hình thoi). 

Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn P Q. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

1. Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ nên là trung trực của BC

⇒ là phân giác

2. Ta có  (góc nội tiếp bằng nữa góc ở tâm của đường tròn (Q)) 

Lại có (góc nội tiếp cùng chắn cung )

Mà

Xét tam giác và là các tam giác cân tại D và Q có hai góc do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ // .

3. Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và PK // .

Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK .

Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: và . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là và giá trị lớn nhất của biểu thức P là .