Đề thi chính thức vào 10 năm 2016 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

Cho hai biểu thức và với

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

Rút gọn B ta được:

Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. 

Đáp án: Chiều dài hình chữ nhật là 4.1m, chiều rộng hình chữ nhật là 4.2 m. 

Giải hệ phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol Gọi và là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

1. Vì AB là tiếp tuyến của (O)  suy ra OB vuông góc với 8.1

2. Vì DE là dây cung của (O) mà H là trung điểm của DE nên suy ra OH vuông góc với 8.2

3. Xét tứ giác ABOH có  ⇒ tứ giác ABOH nội tiếp.

Vậy bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

1. Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại B

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung 9.1) 

2. Xét và có

9.2

  chung.

(đpcm)

Đường thẳng (d) đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh HK // DC. 

1. Vì tứ giác ABOH nội tiếp nên  (hai góc cùng chắn một cung)  (1)

2. Mà EK // 10.1  (hai góc so le trong) (2)

3. Từ (1) và (2)

⇒ tứ giác 10.2KEHOKEHBHKEB nội tiếp   (3)

4. Vì tứ giác DCEB nội tiếp (hai góc cùng chắn cung 10.3)  (4)

Từ (3) và (4) ta có mà hai góc nằm ở vị trí 10.4trong cùng phíađồng vịso le trong

⇒ HK // DC.

Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.

1. Kẻ tiếp tuyến thứ hai với AT với (O) (T ∈ (O)).

11.1^o.

2. Xét tứ giác OTAB có  mà hai góc đối nhau ⇒ tứ giác OT AB nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn cung 11.2)

Mà trên (O) có (góc nội tiếp cùng chắn cung 11.3)

hay

Mà hai góc ở vị trí đối nhau trong tứ giác TAPD ⇒ Tứ giác TAPD nội tiếp.

(góc nội tiếp cùng chắn cung 11.4)

3. Trên (O) có  (góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

Mà (hai góc đối đỉnh)  (1).

4. Có AT, AB là tiếp tuyến của (O) ⇒ AO là tia phân giác của góc

5. Xét và có

AT = 11.5

AP chung.

(2)

6. Từ (1) và (2)  

Mà EF qua O nên EF là đường kính của (O) ⇒Tứ giác BFCE có hai đường chéo EF và BC bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.

Với các số thực x, y thỏa mãn tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị lớn nhất của P là 12.1 và giá trị nhỏ nhất của P là 12.2.