Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

Cho hai biểu thức và với  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nhỏ nhất.

Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9km/h. Tính vận tốc đi bộ của An,biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên cả quãng đường đó)

Đáp án: Vận tốc đi bộ của An là km/h.

Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng 2cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy ).

Đáp án: Diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó là

Giải hệ phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,xét đường thẳng với

Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ điểm A.

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

1. Ta có 9.1^o

2. Xét tứ giác  BHEK có tổng hai góc đối  9.2^o

nên suy ra tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh

1.Do tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp nên ta có:

=> 10.1 =

2. Xét  có:

Chung 10.2

10.3 (cmt)

Suy ra (g-g)

( hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

(đpcm)

Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.

Gọi J là hình chiếu vuông góc của E trên CF.
1. Xét tứ giác HFJE có 11.1^o.

Suy ra tứ giác HFJE là hình chữ nhật  suy ra H, I, J thẳng hàng (1)

2. Lại có nên tứ giác 11.2EJCKEJKC nội tiếp.(tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

11.3^o  (2) (tính chất tứ giác nội tiếp).

3. 11.4^o nên tứ giác BFEC nội tiếp. (tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

(3)

Từ (1) và (2) suy ra 11.5

4. Ta có:

11.6^o

11.7^o

Suy ra H, J, K thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) suy ra ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.(đpcm).

(Chú thích: là một dạng kí hiệu khác của góc )

Giải phương trình