Đề thi chính thức vào 10 năm 2021 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

6/6/2022 9:58:00 AM

Cho và với

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

  • Cả ba đáp án trên đều sai.

Biểu thức A + B bằng 

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ y tế phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ đó phải sản xuất bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó phải làm mỗi ngày bằng nhau).

Trả lời: Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất đó phải làm bộ đồ bảo hộ y tế.

Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m , bán kính đáy là 0,5m . Người ta sơn toàn bộ phía mặt ngoài xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy )

Đáp án: Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là

Giải hệ phương trình

  • (x; y) = (0; 2).
  • (x; y) = (0; -2).
  • (x; y) = (1; -2).
  • Cả ba đáp án trên đều sai.

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị của m để (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho

  • m = 1.
  • m = 2.
  • m = 3.
  • Cả ba đáp án trên đều sai.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C,CA) (M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đối với đường thẳng BC).

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh bốn điểm A, C, M và B cùng thuộc một đường tròn.

 

  1. Vì nên điểm A thuộc đường tròn đường kính
  2. Do BM là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên suy ra o
  3. Suy ra điểm thuộc đường tròn đường kính .

 => A, C, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính .

Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB (N khác A và B). Lấy điểm P thuộc tia đối của tia MB sao cho MP = AN.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng NP.

1. Do  và nên o.

2.Tương tự, ta có và  nên o .

3. Xét hai tam giác NAC và PMC, ta có

 

 = 

 AN = MP (giả thiết)

Suy ra  (c-g-c).

4. Từ đó NC = (hai cạnh tương ứng)

tam giác CPN cân tại đỉnh C. 

5. Gọi I là trung điểm của NP.

Khi đó, ta có

Nên bốn điểm C, I, M, P cùng thuộc đường tròn đường kính .

Từ đó   (1)

6. Hoàn toàn tương tự, ta có bốn điểm N, A, C, I cùng thuộc một đường tròn

=   (2)

7. Mặt khác,do nên   (3)

8. Từ (1), (2), (3) ta có   Suy ra o.

Vậy ba điểm M, I, A thẳng hàng,

tức đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Ta có điều phải chứng minh.

(Chú thích: là một dạng kí hiệu khác của góc )

Xét các số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .