Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Nội năm 2021

Cho và với

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

Biểu thức A + B bằng 

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ y tế phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ đó phải sản xuất bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế (giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó phải làm mỗi ngày bằng nhau).

Trả lời: Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất đó phải làm bộ đồ bảo hộ y tế.

Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m , bán kính đáy là 0,5m . Người ta sơn toàn bộ phía mặt ngoài xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy )

Đáp án: Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là

Giải hệ phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị của m để (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C,CA) (M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đối với đường thẳng BC).

Chứng minh bốn điểm A, C, M và B cùng thuộc một đường tròn.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì nên điểm A thuộc đường tròn đường kính 7.1
2. Do BM là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên suy ra 7.2^o
3. Suy ra điểm 7.3 thuộc đường tròn đường kính 7.4.

 => A, C, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính 7.5.

Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB (N khác A và B). Lấy điểm P thuộc tia đối của tia MB sao cho MP = AN.

Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng NP.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Do  và nên 8.1^o.

2.Tương tự, ta có và  nên 8.2^o .

3. Xét hai tam giác NAC và PMC, ta có

 8.3=8.4 

 AN = MP (giả thiết)

Suy ra  (c-g-c).

4. Từ đó NC = 8.5 (hai cạnh tương ứng)

tam giác CPN cân tại đỉnh C. 

5. Gọi I là trung điểm của NP.

Khi đó, ta có

Nên bốn điểm C, I, M, P cùng thuộc đường tròn đường kính 8.6.

Từ đó   (1)

6. Hoàn toàn tương tự, ta có bốn điểm N, A, C, I cùng thuộc một đường tròn

=  8.7 (2)

7. Mặt khác,do nên   (3)

8. Từ (1), (2), (3) ta có   Suy ra 8.8^o.

Vậy ba điểm M, I, A thẳng hàng,

tức đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng 8.9.
Ta có điều phải chứng minh.

(Chú thích: là một dạng kí hiệu khác của góc )

Xét các số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .