Tam giác đồng dạng

3/24/2022 10:35:00 AM

Hãy chọn câu sai.

Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.

Phát biểu nào sau đây sai?

Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì có các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Hai tam giác có một cặp góc bằng nhau và hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì chúng đồng dạng với nhau.
Hai tam giác cùng đồng dạng với một tam giác theo cùng một tỉ số đồng dạng thì bằng nhau.

Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng?

(1) Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia.

(2) Một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

(3) Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

(4) Một góc nhọn của tam giác vuông này phụ với một góc nhọn của tam giác vuông kia.

(5) Cạnh huyền của tam giác vuông này bằng cạnh huyền của tam giác vuông kia.

(6) Một cạnh góc vuông và một cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với một cạnh góc vuông và một cạnh huyền của tam giác vuông kia.

(1), (3), (5)
(1), (3), (6)
(1), (5), (6)
(2), (3), (5)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).

a) Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AC²= BC. HC.

Chứng minh

Xét ΔABC và ΔHAC có:

4.1^o

là góc chung

Suy ra 4.2 (g-g).

(đpcm).

b) Cho HB = 9 cm, HC = 16 cm và AH = 12 cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC của tam giác ABC.

Đáp án: Độ dài cạnh AB là 5.1 cm; độ dài cạnh AC là 5.2 cm.

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 10cm, CD = 25cm, OB = 7 cm, hai đường chéo cắt nhau tại O. Tỉ số đồng dạng của tam giác AOB và tam giác COD là.

Đáp án: Tỉ số đồng dạng k = (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là các hình chiếu của điểm H trên AB và AC.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AB²= BC. BH.

Chứng minh

Xét ΔABC và ΔHBA có:

7.1^o

là góc chung

Suy ra 7.2 (g-g).

⇒ AB² = 7.3.HB (đpcm).

b) Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AE. AB = AF. AC.

Chứng minh

Do nên (1) (góc tương ứng).

Xét tứ giác AFHE có

8.1^o

Suy ra tứ giác AFHE là 8.2.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Xét ΔAFE và ΔABC có

(cmt)

là góc chung

Suy ra 8.3 (g-g).

⇒ AC. 8.4 = AE.AB (đpcm).

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm. Tìm tỉ số chu vi của tam giác DBM và tam giác EMC.

Đáp án:

Tỉ số chu vi của tam giác DBM và tam giác EMC là: (Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Cho tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 3cm, CD = 2cm, AD = 6cm và BD = 4cm.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Chứng minh

Ta có:

10.1

Xét ΔABD và ΔBDC có:

Suy ra ΔABD ᔕ Δ 10.2 (c.c.c)

Suy ra góc 10.3

Mà hai góc này ở vị trí 10.4

Suy ra AB // 10.5

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang (tứ giác có cặp cạnh đối song song) (đpcm).