Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

Giải phương trình: x² + 2x - 3 = 0.

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ =1.1; x₂ =1.2. (Biết x₁ < x₂)

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1, y = 2.2. (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2 hoặc -1/2).

Rút gọn biểu thức

Đáp án: A = .

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 4.1, x₂ = 4.2 (biết x₁ < x₂)_.

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Cho parabol (P): y = −x² và đường thẳng (d): y = mx - 2 (với m là tham số)

a) Đồ thị hàm số (P): y = - x² là:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + 2) (x₂ + 2) = 0.

Đáp án: m = .

Đoạn đường AB dài 5km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ:

Biết CD song song AB, chiều cao h = 30cm, đoạn AC dài 0,3km, đoạn CD dài 4km; vận tốc trung bình của mô tô đi lên dốc đoạn AC là 10km/h, đi trên đường đoạn CD là 30km/h, đi xuống dốc đoạn DB là 35km/h.

Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ ?

Đáp án: phút.

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho AC > BC (C khác A,C ≠ B). Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và C cắt nhau ở M.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp.

1. Vì MA, MC là các tiếp tuyến của (O) nên

= 8.1 , = 8.2 .

2. Xét tứ giác AOCM có: = 8.3 + 8.4  = 8.5 

⇒ Tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp.

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh góc AOM bằng góc ABC.

Vì AOCM là tứ giác nội tiếp (cmt) nên

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 9.1).

Lại có:

  (cùng chắn cung 9.2)

⇒ (đpcm).

c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt MO tại H. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh CM = CH.

1. Gọi giao điểm của CH và AB là N.

Theo ý b) ta có: .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau nên OM // 10.1.

Suy ra: BC // MH (so le trong) (1).

2. Ta có:

= 10.2 (do tam giác BCN vuông tại 10.3)

= 10.4 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên tam giác ABC vuông tại 10.5).

(cùng phụ với ) 

3. Lại có:  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.6)

(2)

4. Từ (1) và (2) suy ra .

Do đó, tam giác CHM cân tại 10.7 

(đpcm).

d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, đặt . Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh giá trị của biểu thức  là một hằng số.

1. Xét và có:

chung;

= 11.1

11.2 (g.g)

11.3. PO = PC. PM

2. Lại có: 11.4.

3. Khi đó ta có:

4. Xét tam giác vuông OCN ta có: 

.

.

Vậy  là một hằng số (đpcm).

Cho ba số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.