Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Cạn

1/1/2022 10:20:00 AM

Tính .

Rút gọn biểu thức .

Giải phương trình 5x - 7 = 0. 

Đáp án: x = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Giải hệ phương trình sau: .

Đáp án: x = ; y = .

Hai lớp 9A và 9B của một trường, quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 65 em.

Đáp án: Lớp 9A có học sinh, lớp 9B có học sinh.

Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt parabol y = x2 tại hai điểm M, N. Tính diện tích tam giác OMN.

Cho phương trình x2 + (2m −1)x − 2m = 0 (với m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1.

  • S = {-1; 2}
  • S = {1; -2}
  • S = {1; 2}
  • S = {-1; -2}

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Xét phương trình x2 + (2m −1)x − 2m = 0 ta có:

= 4m2 - m + + m

= 4m2 + m +

.

Vậy phương trình có nghiệm với mọi m. 

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: m = .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN, điểm P thuộc nửa đường tròn (PM > PN). Kẻ bán kính OK vuông góc với MN cắt dây MP tại E. Gọi d là tiếp tuyến tại P của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua E và song song với MN cắt d ở F. 

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác NPEO nội tiếp đường tròn.

1. Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

= hay =

2. Xét tứ giác NPEO có

= + =  

NPEO là tứ giác nội tiếp.

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ME. MP = MO.MN.

1. Xét có:

chung,

=

2. Suy ra:

(đpcm)

c) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh OF song song với MP.

1. Vì (gt) mà

=

OEPF là tứ giác nội tiếp.

2. Lại có NPEO là tứ giác nội tiếp (cmt)

⇒ 5 điểm O, E, P, F, N cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác OEFN cũng là tứ giác nội tiếp.

= (gt)

= .

3. Xét tứ giác OEFN có:

=

OEFN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

NF là tiếp tuyến của (O) tại N

(cùng chắn cung ).

4. Mà (do tam giác OMP cân tại )

.

5. Lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên OF song song với MP (đpcm).

d) Gọi I là chân đường cao hạ từ P xuống MN. Hãy tìm vị trí điểm P để IE vuông góc với MP.

  • P nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn

  • P nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn

  • P nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn

  • P nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn