Tính .
Rút gọn biểu thức .
Giải phương trình 5x - 7 = 0.
Đáp án: x = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
Giải hệ phương trình sau: .
Đáp án: x = ; y = .
Hai lớp 9A và 9B của một trường, quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 65 em.
Đáp án: Lớp 9A có học sinh, lớp 9B có học sinh.
Vẽ đồ thị hàm số y = x2.
Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt parabol y = x2 tại hai điểm M, N. Tính diện tích tam giác OMN.
Cho phương trình x2 + (2m −1)x − 2m = 0 (với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Xét phương trình x2 + (2m −1)x − 2m = 0 ta có:
= 4m2 - m + + m
= 4m2 + m +
.
Vậy phương trình có nghiệm với mọi m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án: m = .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN, điểm P thuộc nửa đường tròn (PM > PN). Kẻ bán kính OK vuông góc với MN cắt dây MP tại E. Gọi d là tiếp tuyến tại P của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua E và song song với MN cắt d ở F.
a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác NPEO nội tiếp đường tròn.
1. Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
= hay =
2. Xét tứ giác NPEO có
= + =
NPEO là tứ giác nội tiếp.
b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ME. MP = MO.MN.
1. Xét và có:
chung,
=
2. Suy ra:
(đpcm)
c) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh OF song song với MP.
1. Vì (gt) mà
=
OEPF là tứ giác nội tiếp.
2. Lại có NPEO là tứ giác nội tiếp (cmt)
⇒ 5 điểm O, E, P, F, N cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác OEFN cũng là tứ giác nội tiếp.
mà = (gt)
= .
3. Xét tứ giác OEFN có:
=
OEFN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
NF là tiếp tuyến của (O) tại N
(cùng chắn cung ).
4. Mà (do tam giác OMP cân tại )
.
5. Lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên OF song song với MP (đpcm).
d) Gọi I là chân đường cao hạ từ P xuống MN. Hãy tìm vị trí điểm P để IE vuông góc với MP.
P nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn
P nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn
P nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn
P nằm trên đường tròn (O) thỏa mãn