Giải phương trình sau: .
.
.
Đáp án: x = , y = .
Cho phương trình: có hai nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:
.
Đáp án: . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2).
.
Đáp án: .
Cho Parabol và đường thẳng.
a) Đồ thị của hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ là:
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và
Cho biểu thức .
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị biểu thức A khi .
Cho đường tròn (O; 3cm) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt đường tròn (O) tại D. Đường phân giác của góc CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N.
Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Đáp án: cm (Viết dưới dạng số thập phân a,b).
b) Gọi E là giao điểm của AD và BM. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh MNDE là tứ giác nội tiếp.
1. Ta có: .
2. Tương tự, ta có:
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm
Suy ra: .
⇒ AM ⊥ BM hay AN ⊥ BM
⇒ .
3. Xét tứ giác MNDE có + = .
Vậy tứ giác MNDE là tứ giác nội tiếp.
c) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ∆ABN là tam giác cân.
1. Ta có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung ),
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Mà , do đó là tia phân giác của .
2. Xét ∆ABN có BM là đường cao đồng thời là đường phân giác nên tam giác ABN cân tại B (đpcm).
d) Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh N, E, F thẳng hàng.
1. Xét ∆ABN có AD ⊥ BN (cmt); BM ⊥ AN (cmt); AD ∩ BM = {E} (gt)
⇒ E là trực tâm của tam giác ABN.
Do đó NE là đường cao thứ ba của tam giác ABN nên NE ⊥ .
2. Lại có: EF ⊥ AB (gt)
⇒ Qua điểm E nằm ngoài đường thẳng AB kẻ được hai đường thẳng EF, NE cùng vuông góc với
3. Suy ra: NE ≡ (Tiên đề Ơ - clit).
Vậy N, E, F thẳng hàng (đpcm).