Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Thuận

Tính giá trị biểu thức: .

Đáp án: A = .

Giải phương trình sau: .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 2.1, x₂ = 2.2 (biết x₁ < x₂).

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Đồ thị hàm số y = x² trên mặt phẳng Oxy là:

Cho hàm số y = mx + n có đồ thị là (d). Tìm giá trị m và n biết (d) song song với đường thẳng (d'): y = x +3 và đi qua điểm M (2; 4).

Đáp án: m = 5.1, n = 5.2.

Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi thực tế cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau.

Trả lời: Thực tế cuối năm lớp 9A có học sinh giỏi. 

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M (M khác O và B).Trên nửa đường tròn(O) lấy điểm N (N khác A và B). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt ở C và D (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp.

1. Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại A nên   = 7.1.

2. Vì MN ⊥ CD tại N nên = 7.2.

3. Xét tứ giác ACNM có: 

= 7.3 + 7.4 = 7.5

⇒ ACNM là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AN.MD = NB.CM.

1. Vì BD là tiếp tuyến của (O) tại B nên = 8.1

2. Xét tứ giác BMND có:

= 8.2 + 8.3 = 8.4

⇒ BMND là tứ giác nội tiếp

⇔ (cùng chắn cung 8.5)

⇒ .

3. Vì ACNM là tứ giác nội tiếp (câu a)

⇒ (cùng chắn cung 8.6)

⇒ .

4. Xét ∆ABN và ∆CDM có:

8.7 (g.g)

(đpcm).

c) Gọi E là giao điểm của AN và CM. Đường thẳng qua E và vuông góc với BD, cắt MD tại F. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh N, F, B thẳng hàng.

1. Gọi F = BN ∩ DM, ta chứng minh EF ⊥ BD.

Vì ∆ABN ∆CDM (cmt) nên .

Mà = 9.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

= 9.2 

⇒ = 9.3.

2. Xét tứ giác MENF có = 9.4 + 9.5 = 9.6.

⇒ MENF là tứ giác nội tiếp.

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 9.7)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 9.8)

  (1)

3. Vì ∆BDM vuông tại B nên = 9.9 

Mà   

(2)

4. Từ (1) và (2) suy ra mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF // AM hay EF // AB.

5. Lại có: AB ⊥ BD (gt) ⇒ EF ⊥ BD.

Vậy đường thẳng qua E vuông góc với BD cắt MD tại F ∈ BN.

d) Khi , tính theo R diện tích của phần nửa hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ∆ABN.