Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Cà Mau

Tính giá trị biểu thức .

Rút gọn biểu thức ta được.

Giải phương trình sau: .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1, y = 4.2.

Cho Parabol (P): 

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Vừa qua, chính phủ đã điều chỉnh giảm 10% giá bán lẻ điện từ bậc 1 đến bậc 4 cho khách hàng sử dụng điện sinh hoạt bị ảnh hưởng bởi dịch Covid – 19 trong ba tháng 4, 5, 6 của năm 2020. Cụ thể như sau:

Dựa vào các số liệu của bảng trên, hãy giải bài toán sau: Gia đình của dì Năm Huệ đã trả tổng cộng 249580 đồng tiền điện sinh hoạt cho hết tháng 3 và tháng 4 năm 2020. Biết rằng trong hai tháng đó gia đình dì Năm Huệ tiêu thụ hết 155 kWh và mỗi tháng mức điện tiêu thụ chưa đến 100 kWh nhưng lớn hơn 50 kWh. Hãy tính xem điện tiêu thụ trong tháng 4 của gia đình dì Năm Huệ là bao nhiêu kWh ?

Đáp án: Mức tiêu thụ điện tháng 4 là kWh.

Cho phương trình: (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = -1.

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 8.1, x₂ = 8.2 (biết x₁ < x₂).

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ và  A = x₁ + x₂ − 3x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của A là 9.1 khi m= 9.2 (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD, CE.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn.

1. Xét tứ giác ADHE có:

= 10.1 + 10.2 = 10.3

2. Suy ra: tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh DE.AC = BC.AE.

1. Vì  = 11.1 và cùng nhìn cạnh 11.2 nên tứ giác BEDC nội tiếp

= 11.3

= 11.4 - =

2. Xét và có: 

chung; 

(cmt)

3. Suy ra:

(đpcm)

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh OA ⊥ DE.

1. Gọi OA∩ ED = {F}

Ta có:

= 12.1 - -  

= 12.2 - - (1)

2. Xét tam giác OAC có OA = 12.3 

Suy ra: tam giác OAC cân tại O.

= 12.4 - (2)

3. Lại có: (do ) (3)

4. Từ (1), (2), (3)

12.5 - (12.6 - ) -

= 12.7

⇒ AF ⊥ FD hay AO ⊥ ED (đpcm).

Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 20.

a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 400 m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét ?

Đáp án: m (Làm tròn đáp án đến chữ số hàng đơn vị).

b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000 m.

Đáp án: m (Làm tròn đáp án đến chữ số hàng đơn vị).