Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Cao Bằng

Thực hiện phép tính .

Đáp án: .

Tìm a để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm M (3; -1). 

Đáp án: a = .

Giải phương trình: .

Đáp án: x₁ = 3.1, x₂ = 3.2 (biết x₁ < x₂) (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm: (x; y) = (4.1; 4.2).

Bác An đi xe ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5 km/h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút. Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vận tốc bao nhiêu ? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là 360km.

Đáp án: Lúc đầu bác An đi xe với vận tốc km/h

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC. 

Đáp án: BC = cm.

b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn AH.

Đáp án: AH = cm (Viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b).

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

1. AB là tiếp tuyến với (O) nên OB ⊥ AB

⇒ = 8.1

2. AC là tiếp tuyến với (O) nên OC ⊥ AC

⇒ = 8.2

3. Tứ giác ABOC có = 8.3 + 8.4 = 8.5

Do đó ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Kẻ đường thẳng qua diểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F sao cho E nằm giữa A và F. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh BE.CF = BF.CE.

1. Xét ∆ABE và ∆AFB có:

chung ;

(cùng chắn cung 9.1)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ AB. 9.2 = 9.3. BE và AB² = AE. AF

2. Xét ∆ACE và ∆AFC có:

chung ;

(cùng chắn cung 9.4)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ AC. 9.5 = AE. CF

3. Ta có: 

AB. BF = AF. BE, AC. CE = AE. CF

⇒ AB. BF. AC. 9.6 = AF. BE. AE. CF

⇒ AB². BF. 9.7 = AE. AF. BE. CF

4. Mà AB² = AE. AF (cmt) 

Suy ra: BF. CE = BE. CF (đpcm).

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của .