Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

1/4/2022 9:51:00 AM

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Cho biểu thức .

b.1) Rút gọn biểu thức B.

b.2) Tìm x để B = 2.

Đáp án: x = .

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Đường thẳng y = 8 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục là xentimet).

Đáp án: Diện tích tam giác ABH là cm2 (Viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b).

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x1 = , x2 = (biết x1 < x2)

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Biết rằng phương trình có hai nghiệm là x1 và x2 không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: .

Đáp án: P = .

Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó là 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.

Đáp án: Số cần tìm là .

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB.

Đáp án: Quãng đường AB dài km.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung  nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H ∈ AB) và E là giao điểm của CH với AD.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp.

1. Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên = hay = .

2. Lại có:

CH ⊥ AB (gt) nên = 90⇒ = .

3. Xét tứ giác BDEH có: =

⇒ BDEH là tứ giác nội tiếp.

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AB2 = AE. AD + BH. BA.

1. Vì ABDC là tứ giác nội tiếp (O) nên (cùng chắn cung ) (1).

2. Ta lại có:
= (do ∆ABCcó = )

= (do ∆ACH vuông tại H)

⇒ (2) (cùng phụ ).

3. Từ (1) và (2) suy ra hay .

4. Xét ∆ACE và ∆ADC có:

chung;

(cmt)

(*)

5. Xét ∆ABC vuông tại C, đường cao CH ta có:

 (2*) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

6. Từ (*) và (2*) suy ra:

7. Lại có ∆ABC vuông tại C nên   (định lý Pytago)

Vậy (đpcm).

c.1) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Tính số đo góc CDF.

Đáp án: = .

c.2) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF.

1. Gọi I là giao điểm của CF và đường tròn ngoại tiếp ∆OBD.

2. Ta có:

=

=

⇒  (cùng phụ với ).

3. Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

⇒ .

4. Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

⇒

⇒

⇒ (3)

5. Ta có: tứ giác CDFE nội tiếp (phần c.1) nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

6. Ta lại có: 

=

=

7. Mà nên (4)

8. Lại có: OD = OB = R nên ∆OBD cân tại O, do đó (5).

9. Từ (3), (4), (5) suy ra ⇒ ∆IDF cân tại I ⇒ ID = IF (3*)

10. Ta có:

=

= (do tam giác CDF vuông tại D).

⇒ ⇒ ∆ICD cân tại I nên IC = ID (4*)

11. Từ (3*) và (4*) suy ra IC = IF (= ID).

Vậy I là trung điểm của CF.