Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đà Nẵng năm 2020

2/15/2025 9:05:00 AM

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Cho biểu thức .

b.1) Rút gọn biểu thức B.

b.2) Tìm x để B = 2.

Đáp án: x = .

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Đường thẳng y = 8 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục là xentimet).

Đáp án: Diện tích tam giác ABH là cm2 (Viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b).

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x1 = , x2 = (biết x1 < x2)

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Biết rằng phương trình có hai nghiệm là x1 và x2 không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: .

Đáp án: P = .

Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó là 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.

Đáp án: Số cần tìm là .

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB.

Đáp án: Quãng đường AB dài km.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung  nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H ∈ AB) và E là giao điểm của CH với AD.

a) Chứng minh tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên = hay = .

2. Lại có:

CH ⊥ AB (gt) nên = 90⇒ = .

3. Xét tứ giác BDEH có: =

⇒ BDEH là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AB2 = AE. AD + BH. BA.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì ABDC là tứ giác nội tiếp (O) nên (cùng chắn cung ) (1).

2. Ta lại có:
= (do ∆ABCcó = )

= (do ∆ACH vuông tại H)

⇒ (2) (cùng phụ ).

3. Từ (1) và (2) suy ra hay .

4. Xét ∆ACE và ∆ADC có:

chung;

(cmt)

(*)

5. Xét ∆ABC vuông tại C, đường cao CH ta có:

 (2*) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

6. Từ (*) và (2*) suy ra:

7. Lại có ∆ABC vuông tại C nên   (định lý Pytago)

Vậy (đpcm).

c.1) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Tính số đo góc CDF.

Đáp án: = .

c.2) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Gọi I là giao điểm của CF và đường tròn ngoại tiếp ∆OBD.

2. Ta có:

=

=

⇒  (cùng phụ với ).

3. Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

⇒ .

4. Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

⇒

⇒

⇒ (3)

5. Ta có: tứ giác CDFE nội tiếp (phần c.1) nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

6. Ta lại có: 

=

=

7. Mà nên (4)

8. Lại có: OD = OB = R nên ∆OBD cân tại O, do đó (5).

9. Từ (3), (4), (5) suy ra ⇒ ∆IDF cân tại I ⇒ ID = IF (3*)

10. Ta có:

=

= (do tam giác CDF vuông tại D).

⇒ ⇒ ∆ICD cân tại I nên IC = ID (4*)

11. Từ (3*) và (4*) suy ra IC = IF (= ID).

Vậy I là trung điểm của CF.