Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

1/4/2022 9:52:00 AM

Tính giá trị của biểu thức tại a = 2.

Đáp án: M =

Giải hệ phương trình:

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1, y = 2.2.

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương tình có hai nghiệm x₁ = 3.1, x₂ = 3.2 (biết x₁ < x₂) (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Cho biểu thức: .

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.

với
với
với
với

b) Tìm các giá trị của x sao cho và P là những số nguyên.

Đáp án: x₁ = 5.1, x₂ = 5.2 (biết x₁ < x₂).

Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 4x + 5 và cắt đồ thị hàm số y = x² tại hai điểm A (x₁; y₁), B (x₂; y₂) phân biệt thỏa mãn x₁² + x₂² = 10.

Đáp án: a = 6.1, b = 6.2.

Một vườn cỏ hình vuông ABCD có cạnh 20 m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài 20 m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê đó có thể ăn được.

Đáp án: Diện tích phần cỏ mà con dê đó có thể ăn được là m² (Kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R) và (O'; R) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho AB = R. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC( E ≠ B; C), CB và EB lần lượt cắt đường tròn (O') tại các điểm thứ hai là D và F.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh .

1. Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O; R)

⇒ = 8.1 ⇒ = 8.2 (hai góc kề bù).

2. Mà là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AD là đường kính (O'; R).

3. Lại có: là góc nội tiếp chắn cung 8.3

⇒ = 8.4.

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AE = AF.

1. Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 9.1 của (O))
Hay (1).
2. (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 9.2 của (O'))
Hay (2).
3. Ta có: AD = AC = 9.3 ⇒ ∆ADC cân tại A ⇒ (3).
4. Từ (1), (2), (3) ⇒ ⇒ ∆AEF là tam giác cân ⇒ AE = AF (đpcm).

c) Gọi P là giao điểm của CE và FD. Gọi Q là giao điểm của AP và EF. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AP là đường trung trực của EF.

1. Ta có: AE = AF (cmt) ⇒ A thuộc đường trung trực của EF (4).

2. Xét ∆AEP và ∆AFP ta có:

AE = AF (cmt);

= 10.1;

AP chung

⇒ ∆AEP = ∆AFP (ch − cgv)

⇒ PE = 10.2 (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

3. Suy ra: P thuộc đường trung trực của EF (5).
4. Từ (4) và (5) suy ra AP là đường trung trực của EF (đpcm).

d) Tính tỉ số .

Đáp án: = (Viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Cho a, b, c là các số thực dương a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của Q là (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).