Bài tập nâng cao chương IV - phần 2

Nhà bác Sơn có một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng mét và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Trong khu vườn, bác Sơn làm một lối đi để tiện chăm sóc và tưới cho cây với kích thước được cho như hình vẽ. Bác dùng lưới B40 để rào xung quanh khu vườn. Chi phí để làm cho mỗi mét rào là đồng và cho mỗi mét vuông lối đi là đồng (bao gồm cả tiền công thợ và tiền vật liệu). Hỏi bác Sơn phải trả bao nhiêu tiền để làm hàng rào và làm lối đi cho khu vườn?

Đáp án:  triệu đồng.

Cho hình thoi có độ dài cạnh là (xem hình vẽ). Tổng độ dài hai đường chéo là , hiệu độ dài hai đường chéo là . Tính độ dài chiều cao .

Đáp án: cm.

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Bác Hai có một thửa ruộng có dạng như hình bên dưới (độ dài đoạn thẳng CD bằng 3 mét). Bác Hai trồng lúa trên toàn bộ thửa ruộng đó. Nếu trên mỗi mét vuông bác Hai thu được 0,8 kg thóc thì số tiền bác Hai thu được là bao nhiêu? Biết mỗi tạ thóc có giá 700 000 đồng.

Đáp án:  đồng.

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là . Nếu giảm chiều rộng và tăng chiều dài lên thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Đáp án:  m².

Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là ; chiều dài là để được một hình vuông và bên trong có là một hình vuông (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông .

Đáp án:  cm².

Hình thang vuông có góc và vuông. Đường chéo cắt đường cao tại . So sánh diện tích tam giác và diện tích tam giác .

Đáp án:  =<> .

Minh có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh hơn kém nhau . Minh đem đặt tờ giấy hình vuông nhỏ nằm trọn trong tờ giấy hình vuông lớn thì phần diện tích còn lại không bị che của tờ giấy hình vuông lớn là . Tính độ dài cạnh của mỗi tờ giấy.

Đáp án:

- Cạnh của hình vuông nhỏ hơn là 7.1 cm;

- Cạnh của hình vuông lớn hơn là 7.2 cm.

Cho tam giác có diện tích bằng . Trên cạnh lấy điểm sao cho , trên cạnh lấy điểm sao cho , đường thẳng  cắt đường thẳng  tại .

1) Tính diện tích của tam giác và tam giác ?

Đáp án:

- Diện tích tam giác là 8.1 cm²;

- Diện tích tam giác là 8.2 cm².

2) Tính tỉ số độ dài giữa và ?

Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành hai mảnh hình chữ nhật (như hình vẽ), một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô. Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét.

Đáp án:  m².

Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là . Hình chữ nhật được chia thành một hình vuông và bốn hình thang. Biết rằng 4 hình thang có diện tích là và ; . Tính cạnh của hình vuông.

Đáp án:  cm.

Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm và diện tích ao mới gấp lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia và ở một góc ao người ta để lối xuống rộng (như hình vẽ).

Đáp án:  chiếc cọc.

Sàn nhà Nam là hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . Bố bạn Nam đang tính toán để mua gạch lát sàn. Tại cửa hàng vật liệu xây dựng có loại gạch lát kích thước (mỗi viên gạch hình vuông cạnh ). Gạch được bán nguyên thùng, mỗi thùng có viên. Biết rằng khi lát sàn, nếu gặp khoảng trống nhỏ hơn kích thước viên gạch thì người thợ phải cắt viên gạch để có kích thước vừa khít với khoảng trống và loại bỏ phần dư của viên gạch; nếu phần dư đó không dùng đủ cho khoảng trống khác. Em hãy tính giúp bố bạn Nam xem cần mua ít nhất bao nhiêu thùng gạch mới đủ để lát sàn trên.

Đáp án:  thùng gạch.

Một thửa ruộng hình thang có diện tích là và có đáy bé kém đáy lớn . Người ta kéo dài đáy bé thêm và kéo dài đáy lớn thêm về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là và chiều dài . Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu.

Đáp án: Đáy bé: 14.1 m; Đáy lớn: 14.2 m.

Nếu giảm chiều dài của một hình chữ nhật đi 20% và muốn diện tích không thay đổi thì chiều rộng phải thay đổi như thế nào?