Luyện tập chung

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho tứ giác ABCD như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD có . Số đo góc C là

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB.

Chứng minh AFCE là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD nên

OA = 4.1 và OB = 4.2

2) E là trung điểm của OD nên OE = 4.3 OD (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

   F là trung điểm của OB nên OF = 4.4 OB (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mà OB = 4.5 nên OE = OF

3) Xét tứ giác AFCE có:

AC giao với EF tại O và OE = OF, OA = OC 

Suy ra tứ giác AFCE là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (đpcm).

Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trên AB (M khác A và B). Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho MN = ND.

Chứng minh tứ giác AMCD là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét tứ giác AMCD có:

5.1 là giao của AC và MD

AN = 5.2 (do N là trung điểm AC)

MN = ND (gt)

Suy ra tứ giác AMCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm).

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.

Chứng minh tứ giác AKCI là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

 Ta có:

+)   và suy ra AE // CF hay AI // KC

+) ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AK // IC

Xét tứ giác AKCI có:

AI // KC và AK // IC 

Suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (cặp cạnh song song và bằng nhaucác cặp cạnh song songcác cặp cạnh bằng nhau) (đpcm).

Chứng minh AF // CE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Xét và có 

7.1^o

AD = 7.2 (hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

(so le trong)

Suy ra (ch-gn)

Suy ra AE = 7.3 (cạnh tương ứng)

2) Xét tứ giác AFCE có:

AE = 7.4 và AE // CF

Suy ra tứ giác AFCE là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra AF // EC  (đpcm).

Chứng minh ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh 

Gọi O là trung điểm của AC. (1)

1) Tứ giác AKCI là hình bình bình nên AC và 8.1 cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AC suy ra O cũng là trung điểm của 8.2 (2)

2) Tứ giác AFCE là hình bình hành nên AC và 8.3 cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AC suy ra O cũng là trung điểm của 8.4  (3)

3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại O (đpcm).

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Kẻ EH vuông góc với AB tại H, FK vuông góc với CD tại K.

Chứng minh tứ giác EHFK là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Ta có:   , AB // CD nên

Mà suy ra EH // 9.1 (1)

2) Xét và có:

9.2^o

BE = 9.3

(so le trong)

(ch-gn)

HE =  9.4 (2)  (cạnh tương ứng)

3) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác HEKF là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau) (đpcm).

Gọi O là trung điểm của EF.

Chứng minh ba điểm H, O, K thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Tứ giác EHFK là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra trung điểm của 10.1 cũng là trung điểm của HK

Suy ra 10.2 là trung điểm của HK

Vậy ba điểm H, O, K thẳng hàng (đpcm).