Luyện tập chung

Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?

Điền cụm từ thích hợp vào ô chấm

Hình bình hành có .... bằng nhau là hình thoi.

Điền cụm từ thích hợp vào ô chấm

Hình chữ nhật có ... bằng nhau là hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC), từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC.

Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét tứ giác AEDF có:

4.1^o

Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Mà 4.2 là phân giác của góc EAF 

Suy ra AEDF là hình vuông (hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc) (đpcm).

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.

Chứng minh tứ giác BOCK là hình chữ nhật.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh 

1) O là giao của hai đường chéo của hình thoi ABCD nên 5.1^o 

2) Xét tứ giác BOCK có:

OC // 5.2 và OB // 5.3

Suy ra tứ giác BOCK là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

Mà 5.4^o 

Suy ra tứ giác BOCK là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông) (đpcm).

Chứng minh tứ giác ABKO là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Ta có:

+) Tứ giác BOCK là hình chữ nhật suy ra OC = 6.1 (1)

+) O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD nên OA = 6.2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK = OA

2) Xét tứ giác ABKO có:

BK // OA và BK = OA

Suy ra tứ giác ABKO là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau) (đpcm).

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy.

Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Vì Cy // AB nên 7.1 // AB

         Bx // AC nên 7.2 // AC

2) Xét tứ giác ABDC có:

7.3 // AB và 7.4 // AC

Suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

Mà AB = 7.5 (do cân tại A)

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau) (đpcm).

Cho hình chữ nhật có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

Chứng minh tứ giác ADFE là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) E là trung điểm của AB nên AE = 8.1 AB (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

   F là trung điểm của CD nên DF = 8.2 CD (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mà AB = CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

Suy ra AE = DF

2) Xét tứ giác ADFE có:

AE // DF và AE = DF 

Suy ra tứ giác ADFE là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà 8.3^o (góc của hình chữ nhật ABCD)

Suy ra hình bình hành ADFE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông).

3) Ta có: AB = 2AD

Mà E là trung điểm AB nên AB = 2AE

Suy ra AE = 8.4

Hình hình chữ nhật ADFE có AE = 8.5 nên nó là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau)

Vậy tứ giác ADFE là hình vuông (đpcm).

Tính số đo của góc DEC.

Đáp án:  ^o

Chứng minh tứ giác MENF là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Chứng minh tương tự ý trước ta được 10.1^o  

2) ADFE là hình vuông nên ta có:

+) suy ra 10.2^o 

+) AF = ED, AF và ED cắt nhau tại M trung điểm của mỗi đường

Suy ra EM = MF

3) Xét tứ giác MENF có:

10.3^o 

Suy ra tứ giác MENF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Hình chữ nhật MENF có EM = MF nên MENF là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)

Vậy MENF là hình vuông (đpcm).