Bài tập cuối chương III

Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo góc A.

Đáp án: ^o

Hình thang cân là hình thang

Tính diện tích của hình thoi ABCD, biết AC = 12 cm, BD = 16 cm.

Đáp án: Diện tích của hình thoi ABCD là cm².

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC và số đo góc D bằng 60^o. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, CD.

Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Ta có:

+) M là trung điểm của AB nên AM = MB = 4.1 AB    (Điền đáp án dưới dạng phân số a/b)

+) N là trung điểm của CD nên DN = NC = 4.2 CD    (Điền đáp án dưới dạng phân số a/b)

Mà AB = CD (hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

Suy ra AM = MB = DN = NC

2) Xét tứ giác AMND có 

AM = DN và AM // DN

Suy ra tứ giác AMND là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

3) Theo bài ra ta có AB = 2BC = 2AD

Mà M là trung điểm AB nên AB = 24.3

Suy ra AD = AM

Hình bình hành AMND có AD = AM nên AMND là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

Vậy tứ giác AMND là hình thoi (đpcm).

Tính số đo góc DMC.

Đáp án: ^o

Chứng minh tứ giác AMCD là hình thang cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên 

6.1^o (hai góc cùng kề cạnh CD)

Suy ra 6.2^o

2) Chứng minh tương tự ý trước ta có tứ giác BCNM là hình thoi.

Suy ra CM là phân giác của góc BCN 

Suy ra 6.3 (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

                        = 60^o

 3) Xét tứ giác AMCD có:

AM // CD 

Suy ra tứ giác AMCD là hình thang (cặp cạnh đối song song)

Mà 6.4^o

Suy ra AMCD là hình thang cân (hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau) (đpcm).

Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, MN đồng quy.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Gọi O là trung điểm của AC (1)

1) ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AC 

Suy ra O cũng là trung điểm của 7.1 (2)

2) Xét tứ giác AMCN có

AM = NC và AM // NC 

Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo AC và 7.2 cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AC 

Suy ra O cũng là trung điểm của 7.3 (3)

3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ba đường thẳng AC, BD, MN đồng quy tại 7.4 (đpcm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Đáp án: ^o

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét tứ giác ADME có:

9.1 // AE 

9.2 // AD

Suy ra tứ giác ADME là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

Mà 9.3^o (do vuông tại A)

Suy ra ADME là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông) (đpcm)

Tìm vị trí điểm M để tứ giác ADME là hình vuông.