Bài tập cuối chương IV

2/16/2023 9:40:00 AM

Tính giá trị của x trong hình bên.

Đáp án: x =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2)

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Biết MN = 7 cm, tính độ dài AC.

  • AC = 7 cm
  • AC = 14 cm
  • AC = 3,5 cm
  • AC = 21 cm

Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 8 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Tính độ dài AF.

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 9 cm, BC = 6 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

  • 3 cm
  • 4 cm
  • 5,4 cm
  • 4,5 cm

Cho tam giác AHC vuông tại H, đường cao HE. Gọi O, K lần lượt là trung điểm của EH và EC. 

Chứng minh:

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

 

1) Xét ∆EHC có: EK = KC và OH = OE

Suy ra là đường trung bình của EHC

Do đó // HC 

Mặt khác:

Suy ra

2) Xét ∆AHK có: 

và

OK và HE cắt nhau tại

Suy ra là trực tâm của ∆AHK

(đpcm)

Bác Lan muốn tính khoảng cách giữa hai vị trị A, B ở hai bên bờ hồ. Để làm được điều đó, bác Lan chọn ba vị trí M, N, P, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như hình bên. 

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là m

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và tam giác BCD.

Chứng minh KL // AD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

 

Chứng minh

Gọi M là trung điểm của BC

1) Vì là trọng tâm của tam giác ABC nên

MK = MA (tính chất trọng tâm tam giác) (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Hay   (1) (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

2) Vì là trọng tâm của tam giác BCD nên

ML = MD (tính chất trọng tâm tam giác) (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Hay   (2) (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

3) Từ (1) và (2) suy ra

Trong tam giác MAD có suy ra KL // AD (định lí Thalès đảo) (đpcm).

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC.

Chứng minh ED // IK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Trong tam giác ABC có:

là trung điểm AB (do CE là trung tuyến của tam giác ABC)

là trung điểm của AC (do BD là trung tuyến của tam giác ABC)

Suy ra là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra // BC (1)

2) Trong tam giác BGC có: I, K lần lượt là trung điểm của GB và GC nên

là đường trung bình của tam giác BGC

Suy ra // BC (2)

3) Từ (1) và (2) suy ra ED // KI (đpcm).

Chứng minh EI // DK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Theo ý trước ta có:

+) ED là đường trung bình của tam giác ABC nên

ED = BC (1) (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

+) IK là đường trung bình của tam giác GBC nên

IK = BC (2) (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Từ (1) và (2) suy ra ED = IK

Xét tứ giác EDKI có:

ED // IK (ý trước) và ED = IK (cmt)

Suy ra tứ giác EDKI là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra EI // DK (đpcm).

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC; gọi I là trung điểm của MN.

Chứng minh ba điểm B, I, P thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Trong tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC

Suy ra là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // AC và =  

Mà P là trung điểm của AC nên AP = AC (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Suy ra MN = AP

I là trung điểm của MN suy ra MI = MN (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Suy ra MI = AP (1) (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

2) Giả sử MN cắt BP tại I'

MN // AC suy ra MI' // AP

Trong tam giác ABP có M là trung điểm của AB và MI' // AP

Suy ra I' là trung điểm của

Suy ra MI' là đường trung bình của tam giác ABP

Suy ra MI' = AP (2) (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

3) Từ (1) và (2) suy ra MI = MI'

Suy ra I' trùng với I

Suy ra ba điểm B, I, P thẳng hàng (đpcm).