Bài tập cuối chương IX

Cho ΔABC ᔕ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ΔABC và ΔMNP có , . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm F nằm trên cạnh BC, tia DF cắt tia AB tại G.

Chứng minh ΔGBF ᔕ ΔDCF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh 

ABCD là hình bình hành nên AB // 3.1

Suy ra BG // 3.2

Suy ra ΔGBF ᔕ ΔDCF (đpcm).

Biết AB = 6 cm, AD = 5 cm và CF = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG.

Đáp án: AG = cm.

Chứng minh AG.CF = CD.AD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

ΔGAD có 5.1 // AD (do BC // AD) và 5.2 ∈ DG, 5.3 ∈ AG

Suy ra Δ5.4 ᔕ ΔGAD

Mà theo ý trước ta có: ΔGBF ᔕ ΔDCF

Suy ra ΔGAD ᔕ Δ5.5

Suy ra hay AG.CF = CD.AD (đpcm).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <  AC), điểm D thuộc cạnh BC (DB > CD). Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC tại E và cắt BA kéo dài tại F.

Chứng minh ΔEAF ᔕ ΔEDC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét ΔEAF và ΔEDC có:

6.1^o

góc 6.2 (đối đỉnh)

Suy ra ΔEAF ᔕ ΔEDC (6.3g.gc.g.cc.c.c) (đpcm).

Chứng minh ΔAEF ᔕ ΔABC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Ta có: ΔEAF ᔕ Δ7.1 (ý trước)

Suy ra  

ΔAEF vuông tại 7.2 và ΔABC vuông tại 7.3 có

Nên ΔAEF ᔕ ΔABC (g.g) (đpcm).

Cho tứ giác ABCD có AB = 8 cm, BC = 3 cm, CD = 2 cm, AD = 6 cm và BD = 4 cm. 

Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh 

Ta có:

8.1

Xét ΔABD và ΔBDC có:

Suy ra ΔABD ᔕ Δ 8.2 (c.c.c)

Suy ra góc 8.3 

Mà hai góc này ở vị trí 8.4so le trongđồng vị

Suy ra AB // 8.5

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang (tứ giác có cặp cạnh đối song song) (đpcm).

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1cm, AC = 3cm. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

Chứng minh ΔDBE ᔕ ΔDCB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh 

1) Ta có: AD = DE = EC

Mà AD + DE + EC = AC

Suy ra AD = DE = EC = 9.1 : 3 = 3 : 3 = 1 (cm)

DC = DE + EC = 1 + 1 = 2 (cm)

2) ΔABD vuông tại 9.2 nên theo định lí Pythagore ta có

9.3

Mà DE.DC = 9.4

Suy ra

Suy ra

3) Xét ΔDBE và ΔDCB có:

chung

Suy ra ΔDBE ᔕ ΔDCB (9.5c.g.cg.gc.c.c (đpcm).

Tính tổng  .

Đáp án: ^o.