Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 8 - số 4 (nâng cao)

2/10/2023 9:41:00 AM

Biểu thức nào sau đây không là đa thức?

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

Cho . Giá trị của biểu thức là:

Giá trị của biểu thức tại thỏa mãn bằng

10
1
-1
11

Cho và . Tính .

Kết quả của biểu thức là

Câu nào sau đây SAI khi nói về hình thang?

Hai cạnh đáy của hình thang nằm trên hai đường thẳng song song.
Hai góc kề cạnh bên của hình thang bù nhau.
Trong hình thang, hai tia phân giác của hai góc kề cạnh bên vuông góc với nhau.
Hai góc kề cạnh đáy của hình thang bằng nhau.

Cho hình bình hành có . Số đo các góc của hình bình hành là

Cho tứ giác có , , là trung điểm của .

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) .	9.1
b) Tứ giác là hình chữ nhật.	9.2
c) .	9.3
d) .	9.4

Gia đình bác Nam có một khu đất hình chữ nhật, một cạnh đã được xây tường bao (tham khảo hình vẽ dưới đây). Trên khu đất này bác Nam định cải tạo một phần để trồng rau có dạng hình chữ nhật. Tận dụng tường bao đã có và 40 m lưới B40, bác muốn vây kín ba mặt còn lại của phần đất trồng rau. Hỏi bác có thể vây kín được phần đất trồng rau có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Đáp án: m².

Cho tứ giác có ; ; . Vẽ đường phân giác của các góc và , chúng cắt nhau tại . Tính số đo ; và ba điểm có thẳng hàng với nhau không?

Đáp án: 11.1°; 11.2° và 11.3 thẳng hàng.

Biết và . Hãy tính giá trị :

Đáp án: .

Tính giá trị biểu thức: tại .

Đáp án: A = .

Rút gọn biểu thức .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: 15.1, đạt được khi x = 15.2; y = 15.3.

Cho hai đa thức và . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn .

Đáp án: cặp .

Tìm các số biết .

Đáp án: x = 17.1; y = 17.2; z = 17.3. (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Cho tam giác cân tại A (), các đường cao và cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc cắt và theo thứ tự và . Tia phân giác của góc cắt và theo thứ tự tại và . và cắt nhau tại .

a) Tam giác OBC là tam giác gì?

Tam giác OBC vuông tại O.
Tam giác OBC cân tại B.
Tam giác OBC vuông cân tại O.
Tam giác OBC đều.

b) Chứng minh là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét ∆BNQ có 19.1 là phân giác đồng thời là đường cao nên ∆BNQ là tam giác cân tại 19.2

Suy ra 19.3 là trung tuyến ứng với cạnh NQ, nên 19.4 = OQ (3)

Chứng minh tương tự ta có ∆CMP có 19.5 là trung tuyến ứng với cạnh MP

Suy ra OM = 19.6 (4)

Từ (3), (4) suy ra tứ giác MNPQ là 19.7

Mà MP ⊥ NQ ( 19.8°)

Do đó MNPQ là 19.9 (5)

+) Tam giác OBC cân tại O nên OB = OC (6)

Xét ∆BMH và ∆CQH có:

BH = 19.10

(hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆BMH = ∆CQH (g.c.g), do đó BM = CQ (7)

+) Từ (6) và (7) suy ra OB - 19.11 = OC - 19.12 hay OM = 19.13

Suy ra ∆OMQ cân tại 19.14, mà 19.15° (vì 19.16°)

Do đó ∆OMQ vuông cân tại 19.17, suy ra 19.18° (8)

+) Mặt khác 19.19 = OQ (cmt); OQ = 19.20 (cmt)

Suy ra ON = OM hay cân tại 19.21

Mà 19.22° nên ∆ONM vuông cân tại 19.23

Suy ra 19.24° (9)

Từ (8), (9) suy ra 19.25° (10)

Từ (5), (10) suy ra MNPQ là hình vuông. (đpcm)

Với a, b, c là các số thực thỏa mãn: .

Tính giá trị của biểu thức

Đáp án: .