Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 8 - số 5 (nâng cao)

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên dưới cùng với các kích thước được ghi trên đó. 

Đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho là:

Trong các phép chia sau đây, có bao nhiêu phép chia hết?

Tìm đa thức D, biết  .

Biểu thức  viết dưới dạng lập phương của một hiệu là

Phân tích đa thức ta được

Một mặt bàn gỗ có dạng hình thang cân và bị vỡ một góc. Biết rằng góc đối diện với góc đã bị vỡ có số đo là . Hỏi số đo của góc đã bị vỡ bằng bao nhiêu?

Cho tứ giác biết số đo của các góc tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6. khi đó số đo các góc lần lượt là

Cho hình vẽ sau, để chứng minh là hình thoi ta cần chứng minh thêm?

Cho các đa thức: ;;.

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) .	9.1SaiĐúng
b) Nếu thì .	9.2SaiĐúng
c) Nếu thì .	9.3ĐúngSai
d) Giá trị nhỏ nhất của đa thức là 1.	9.4SaiĐúng

Tam giác ABC có , các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính số đo .

Đáp án: °.

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là (m), chiều rộng là (m) với . Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như hình vẽ. Tính giá trị của đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó tại .

Đáp án: m².

Tính giá trị của biểu thức tại .

Đáp án: C = .

Tính nhanh: .

Đáp án: A = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết .

Đáp án: .

Phân tích đa thức thành nhân tử ta được kết quả là

Cho hai đa thức và . Cặp số thực nào sau đây làm cho cả hai đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm?

Tìm x, biết:  . 

Đáp án: x ∈ {17.1; 17.2; 17.3}. (Viết kết quả theo thứ tự tăng dần)

Cho tam giác vuông tại A. Đường trung tuyến . Điểm là hình chiếu vuông góc của trên . Vẽ điểm đối xứng với điểm qua . Gọi giao điểm của và là .

a) Chứng minh rằng B, E, Q thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét tứ giác AMNP có:

MA // 18.1 (cùng vuông góc với AC)

MN // 18.2 (cùng vuông góc với AB)

Suy ra AMNP là 18.3hình thoihình thang cânhình bình hành (định nghĩa)

Do đó hai đường chéo MP và AN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)

Suy ra 18.4 là trung điểm MP và AN (do AN cắt MP tại 18.5).

+) Xét ∆ABC vuông tại A có:

18.6 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Suy ra AN = 18.7 = NC

Suy ra ∆ANB cân tại 18.8, mà 18.9 là đường cao

Suy ra NM cũng là 18.10đường phân giácđường trung tuyếnđường xiên

Suy ra 18.11 là trung điểm của AB hay AB = 18.12AM  (1)

+) Lại có 18.13 là trung điểm của NQ (do PN = PQ) hay NQ = 18.14NP  (2)

+) Mặt khác, AMNP là hình bình hành nên 18.15 = NP (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AB = 18.16.

+) Xét tứ giác ABNQ có:

AB = 18.17 (cmt) và AB // 18.18 (do AM // NP)

Suy ra ABNQ là 18.19hình thoihình thang cânhình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Do đó hai đường chéo AN và 18.20 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà 18.21 là trung điểm của AN (cmt)

Suy ra 18.22 cũng là trung điểm của BQ hay B, E, Q thẳng hàng. (đpcm)

b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCQ là hình thang cân?

Tìm các số dương thỏa mãn .

Đáp án: a = 20.1; b = 20.2.