Đề kiểm tra HKI môn Toán lớp 8 - số 3 (nâng cao)

Cho đa thức thỏa mãn . Tổng hệ số của các số hạng có trong đa thức là

Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn ?

Cho vuông cân tại . Ở phía ngoài tam giác vẽ tam giác vuông cân tại . Tứ giác là hình gì?

Cho hình thoi , gọi là giao điểm của hai đường chéo. Qua vẽ đường thẳng song song với , qua vẽ đường thẳng song song với , hai đường thẳng này cắt nhau ở . Hình thoi cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác là hình vuông?

Cho hình vẽ, biết là hình bình hành, chỉ ra tỉ số sai.

Cho , đường trung tuyến . Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và , là trung điểm của . Khẳng định đúng là

Cho biểu đồ ở Hình 2 thể hiện tỉ lệ phần trăm các loại gia cầm trong một trang trại. Biết rằng trong trang trại có tổng số lợn, gà, vịt là 500 con. Hãy tính xem số con gà hơn số con vịt là bao nhiêu con?

Biểu đồ cột kép ở hình dưới biểu diễn số điều hòa LG 9000 BTU (giá 7,5 triệu đồng/chiếc) và điều hòa LG 12000 BTU (giá 9 triệu đồng/chiếc) được bán trong 5 tháng hè - thu (từ tháng 4 đến tháng 8) năm 2022 của một cửa hàng điện máy. Khi lên kế hoạch nhập điều hòa về để bán vào năm tiếp theo, theo em nên nhập nhiều điều hòa vào tháng nào? 

Nhà bạn Khánh ở vị trí , nhà bạn An ở vị trí (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác là hình thoi và là trung điểm của . Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường để đi đến điểm . Biết rằng bạn Khánh xuất phát lúc 8 giờ và hai bạn gặp nhau lúc 8 giờ 15 phút tại điểm .

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) là đường phân giác trong của tam giác .	9.1SaiĐúng
b) .	9.2SaiĐúng
c) .	9.3SaiĐúng
d) Bạn An phải xuất phát từ lúc 7 giờ 45 phút.	9.4SaiĐúng

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 30.

Đáp án: 10.1; 10.2; 10.3. (Viết kết quả theo thứ tự tăng dần)

Cho . Điền số thích thích hợp vào chỗ trống:

11.1(x + 11.2)(y + 11.3).

Cho . Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A =

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Đáp án: (a + b + 13.1c)(a + 13.2b + 13.3c)

Bác Long dự định xây một ngôi nhà mặt bằng , cao 3 tầng. Số tiền cần phải chuẩn bị cho các hạng mục theo dự tính như sau:

Bác Long muốn tiết giảm chi phí cho các hạng mục: Thi công; Tư vấn, giám sát; Vật tư, vật liệu lần lượt là: , , . Với việc tiết giảm chi phí cho các hạng mục như vậy, Bác Long cần phải chuẩn bị bao nhiêu tiền để xây dựng được ngôi nhà như dự kiến? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án: triệu đồng.

Cho tam giác có là trọng tâm. Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại , qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Tính .

Đáp án: . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hình chữ nhật có . Vẽ . Gọi lần lượt là trung điểm của . 

a) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Viết số dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // 16.1; AB = 16.2.

+) Xét tam giác có:

M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

Suy ra 16.3 là đường trung bình của

Do đó 16.4 // AB và MN = 16.5 AB

Lại có 16.6 // AB (do CD // AB)

Suy ra 16.7 // MN    (1)

+) Mặt khác 16.8 là trung điểm của CD nên:

CP = 16.9CD = 16.10AB (do CD = AB)

Do đó CP = 16.11    (2)

Từ (1) và (2) suy ra CPMN là 16.12hình bình hànhhình thang cânhình thoi (dhnb)

Suy ra MP // 16.13   (3)

+) Ta có MN // AB (cmt), mà AB ⊥ BC

Nên MN ⊥ 16.14, lại có 16.15 ⊥ MC

Suy ra 16.16 là trực tâm của

Do đó 16.17 ⊥ BM   (4)

Từ (3) và (4) suy ra . (đpcm)

b) Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và . 

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Một robot chuyển động từ A đến B theo cách sau: Sau khi đi được 4  m dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8 m dừng lại 2 giây, đi tiếp 12 m dừng lại 3 giây, ... Cứ như vậy, thời gian robot đi từ A đến B kể cả dừng là 155 giây. Tính khoảng cách từ A đến B. Biết rằng khi đi robot luôn có tốc độ là 2 m/s.

Đáp án: AB = m.